河南省新乡市九年级第一次调研测试数学试卷及答案

2019届数学中考复习资料新乡市九年级第一次调研测试试卷数 学注意事项：1本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案答在试卷上参考公式：二次函数图象的顶点坐标为题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的13的绝对值是（A）3（B）3（C）（D）2新乡市共有人口591万（2010年统计），591万用科学记数法表示为（A）（B）（C）（D）3人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（A）甲班（B）乙班（C）两班成绩一样稳定（D）无法确定4在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种5有一些大小相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示图中正方形中的数字为该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （第5题） （A） （B） （C） （D）6下列各式计算正确的是（A）（B）（C）（D）7如图是二次函数的图象，下列结论：；其中正确的有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个8如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，BCD=30°，下列结论：AE=BE；OE=DE；AB=BC；BE=DE其中正确的是（A）（B）（C） （D） （第7题） （第8题）二、填空题（每小题3分，共21分）9已知，则_10小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得=120°，则的度数是_11一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_12有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_13现有一个圆心角为120°，半径为15的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为_14如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若OAB的面积为6，则的值为_15如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AEF，且点F在矩形ABCD内部延长AF交BC于点G，若，则_ （第14题） （第15题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）解方程17（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第_小组；（2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？18（9分）如图，已知ABCD（1）尺规作图：连接AC，作ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；（2）在（1）中作图完成后，求证AB=AF；（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求的值19（9分）小明设计了一个如图所示的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135°，EAG=75°，AE=100，求菱形ABCD的边长20（9分）如图，已知双曲线经过点D，点C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA轴，过点D作DB轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求双曲线的解析式；（2）当BCD的面积为12时，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，若直线CD与轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由21（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润注：毛利润=（售价进价）×销售量22（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：_，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若ACB=，请直接写出的值（用含的式子表示）23（11分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，对称轴是直线，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点E为轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标新乡市九年级第一次调研测试数学试卷答 案一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案BBCDBCCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案42592三、解答题（共8题，共75分）16.（本题8分）当时，原式=（或：当时，原式=）原式=满足且为整数，若使分式有意义，只能取0，2当时，原式=（或：当时，原式=）17.（本题9分）（1）（3分）总体是：班上50名学生上学路上花费的时间；（2）（3分）30到40分钟人数为4，图略；（3）（3分）百分比=18.（本题9分）6.9米DEBO，=45°，DBF=45°，RtDBF中，BF=DF=268BC=50，CF=BFBC=26850=218由题意知四边形DFOG是矩形，FO=DG=10，CO=CF+FO=218+10=228在RtACO中，=60°，误差为（米），计算结果与实际高度的误差约为6.9米19.（本题9分）（1）（4分）E点坐标为（2，）在矩形OABC中，B点坐标为（2，3），BC边中点D的坐标为（1，3）又双曲线经过点D（1，3），k=3E点在AB上，E点的横坐标为2又经过点E，E点纵坐标为，E点坐标为（2，）（2）（5分）直线FB的解析式为由（1）得BD=1，BE=，CB=2FBCDEB，即CF=，OF=，即点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，），直线FB的解析式为20.（本题9分）（1）BEF=180°2梯形ABCD中，ADBC，A+ABC=180°，A=180°ABC=180°2， 又BEF=A，BEF=A=180°2；（2）EB=EF连接BD交EF于点O，连接BFADBC，A=180°ABC=180°2，ADC=180°C=180°AB=AD，ADB=(180°A)=，BDC=ADCADB=180°2，由（1）得：BEF=180°2=BDC，又EOB=DOF，EOBDOF，即， EOD=BOF，EODBOF，EFB=EDO=，EBF=180°BEFEFB=EFB，EB=EF；（3）延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则G=AEG=，ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC，EDF=G，BEF=A，BEF=GBC，GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED，DEFGBE，AB=DE，AD=DE，AG=AE=DE，BG=AGAB=DEDE=DE21.（本题9分）（1）（3分）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，依题意得，解得，即篮球和排球的单价分别是48元、32元（2）（6分）设购买篮球的数量为个，则购买排球的数量为个，解得：而为整数，其取值为26，27，28，对应的的值为10，9，8，共有3种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个22.（本题10分）（1）（3分）四边形ABCD是正方形，DA=DC，DAP=DCQ=90°PDQ=90°，ADP+PDC=90°，CDQ+PDC=90°，ADP=CDQ在ADP与CDQ中，ADPCDQ (ASA)，DP=DQ（2）（3分）PE=QE DE是PDQ的平分线，PDE=QDE在PDE与QDE中，PDEQDE (SAS)，PE=QE （3）（4分）AB：AP=3：4，AB=6，AP=8，BP=2由（1）得ADPCDQ，则AP=CQ=8，由（2）得PE=QE设，则在RtPEB中，解得BPCD，23.（本题12分）（1）（3分）抛物线解析式抛物线过A（1，0），C（3，2），解得，抛物线解析式（2）（4分）当时，直线将四边形ABCD面积二等分如图1，过点C作CHAB于点H，由得B（4，0）、D（0，2）又A（1，0），C（3，2），CDAB由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，设矩形ODCH的对称中心为P，则P（，1由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分当直线经过点P时，得，当时，直线将四边形ABCD面积二等分（3）（5分）M（3，2），N（1，3）如图2，由题意知，四边形AEMN为平行四边形，ANEM且AN=EME（1，1）、A（1，0），设M（，），则N（，）M、N在抛物线上，解得，M（3，2），N（1，3）