热力学与统计物理试题及答案1

陕西师大继续教育学院2009级物理本科函授生考试热力学与统计物理试题1（陇南）注意：1、所有答案必须写在试卷纸上，否则无效。2、答卷时必须标明题号。试题写清学号交回。一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、准静态过程是指过程进行的_，使得其每一步都可看作是_。2、自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是_过程，无摩擦的准静态过程是 _ 过程。3、二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其_连续，但_发生突变。4、焓的定义式是_, 其物理意义是_。5、热力学第二定律的克劳修斯表述是：_。6、玻尔兹曼关系式_。由此知，熵是系统_的量度。7、特性函数是指当_选择自变量时，能够表达系统_的函数。8、熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵 _。9、自由粒子在能层+d中的态密度为 _。10、统计系综是指_。11、量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是 _。12、 第二定律的数学表达式是 _。13、 克拉泊龙方程表示了相平衡曲线的_， 其表达式为_。二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 2、 三、计算题（共40分）1、（10分）试由玻色-爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。2、（15分）设固体可视为由3N个近独立的可辨谐振子所组成, 频率均为，其能级为En =(n+1/2) h (n = 0, 1, 2, . , .) 其中n是振动量子数，求振子的配分函数和固体的内能。3、（15分）试用正则分布求单原子理想气体的物态方程和内能。2009级物理教育专业热力学与统计物理试题（A）参考答案和评分标准一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、 非常缓慢平衡态2、 不可逆的 可逆的3、 一级偏导 二级偏导4、H=U+pV (dQ)p=dH5、 热量不能自发的从低温物体传到高温物体。6、S=kln 混乱度7、 适当的所有热力学性质8、永不减少9、10、大量的性质完全相同的系统的集合11、 l/al>>112、dSdQ/T13、斜率二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 证： ；利用麦氏关系，即可得证。2、证明 证： 由， 有 。三、计算题（共40分）1、（10分）试由玻色统计推导平衡辐射的普朗克公式。 解：在体积V内，动量在p-p+dp范围内的量子态数为由 和，得在d内的量子态数为 频率在d内的辐射能量为 2、（15分）已知量子谐振子的能量可能值为 (n = 0,1,2,.)其中n是振动量子数，求振子的配分函数。解： 3、（15分）由正则分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。解：单原子分子的配分函数为 利用（4）式，有由热力学公式，气体的内能、物态方程和熵分别为。陕西师大继续教育学院2009级物理本科函授生考试热力学与统计物理试题2（陇南）注意：1、所有答案必须写在试卷纸上，否则无效。2、答卷时必须标明题号。试题写清学号交回。一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、自然界的一切实际宏观过程都是_过程，无摩擦的准静态过程是_过程。2、由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是多少 _。3、特性函数是指在_选择自变量的情况下，能够表达系统_的函数。4、能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个_的平均值等于_。5、玻尔兹曼关系式 _。由此知，熵是系统 _的量度。6、统计系综是指 _。7、二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其 _连续， 但_发生突变。8、熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_。9、热力学第二定律的开尔文表述是_。10、卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都_, 与_无关。11、量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是 _。12、 第二定律的数学表达式是 _。13、 克拉泊龙方程表示了相平衡曲线的_， 其表达式为_。二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 2、 三、计算题（共40分）1、（10分）试用正则分布求理想气体的内能、状态方程和熵。2、（15分）设固体可视为由3N个近独立的可辨谐振子所组成, 频率均为，其能级为En =(n+1/2) h (n = 0, 1, 2, . , .) 其中，n是振动量子数。求振子的配分函数和固体的内能。3、（15分）由费米分布导出T=0K时电子的最大能量（即费米能量）。2009级物理教育专业热力学与统计物理试题（B）参考答案和评分标准一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、 不可逆的 可逆的2、 23、 适当 所有热力学性质4、 平方项 5、 S=kln 混乱度6、大量的性质完全相同的系统的集合7、 一级偏导 二级偏导8、 永不减少9、 不可能从单一热源吸取热量完全用来对外做功而不产生任何其他影响。10、相等 工作物质11、 l/al>>112、dSdQ/T13、斜率 二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 证： 2、 ; 又， ; ，代入上式后，原题得证。三、计算题（共40分）1、（10分）由正则分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。解：单原子分子的配分函数为 利用（4）式，有由热力学公式，气体的内能、物态方程和熵分别为。 2、（15分）已知量子谐振子的能量可能值为 (n = 0,1,2,.)其中n是振动量子数，求振子的配分函数。解： 3、（15分）由费米分布导出T=0K时电子的最大能量（即费米能量）。解：T0K时 f = 1 0 f = 0 0 0是0K是电子的最大能量，由下式确定：将上式积分，得 陕西师大继续教育学院2009级物理本科函授生补考热力学与统计物理试题3（陇南）注意：1、所有答案必须写在试卷纸上，否则无效。2、答卷时必须标明题号。试题写清学号交回。一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个_的平均值等于_。2、熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_。3、特性函数是指当_选择自变量时，能够表达系统_的函数。4、玻尔兹曼关系式_。由此知，熵是系统_的量度。5、量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是_。 6、统计系综是指_。 7、卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都_, 与_无关。 8、自由粒子在体积V，能量+d中的量子态数为_。9、空间中得一个代表点表示_。 空间中得一个代表点表示_。10、自然界的一切实际宏观过程都是_过程，无摩擦的准静态过程是_过程。11、物理量可分为广延量和强度量。压强是_量，质量是_量；电阻是_量，电阻率是_量。二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 2、 三、计算题（共40分）1、（15分）一极端相对论气体，其能量、动量关系为cp ,试由玻耳兹曼分布求此气体的内能、物态方程和熵。 （提示：） 2、（15分）已知量子谐振子的能量可能值为 (n = 0,1,2,.)其中n是振动量子数，求振子的配分函数。3、（10分）用正则分布的能量涨落公式求单原子分子理想气体的能量涨落。2009级物理教育专业热力学与统计物理试题（C）参考答案和评分标准一、填空题 （每空2分，共40分 ）1、 平方项 2、 永不减少3、 适当 所有热力学性质4、 S=kln 混乱度5、 l/al>>16、大量的性质完全相同的系统的集合7、 相等 ， 工作物质无关8、9、 粒子在某一时刻的运动状态 系统在某一时刻的运动状态10、 不可逆的 可逆的11、强度量， 广延量；广延量， 强度量。二、（20分）证明下列热力学恒等式1、 证：，2、 证： 三、计算题（共40分）1、（15分）解： (利用了积分公式 ) ； 2、（15分）已知量子谐振子的能量可能值为 (n = 0,1,2,.)其中n是振动量子数，求振子的配分函数。解： 3、（10分）试用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。 解： 对于正则分布 所以 对于单原子理想气体，所以