大学物理(HNU大学).ppt

1 课程指导课一第一章质点运动学 1参照系 坐标系 质点 2质点运动的描述 3切向加速度和法向加速度 4几种典型的质点运动 5相对运动 教师 郑采星 大学物理 2 教学资源和学习交流空间介绍 网络资源与交流空间 湖南大学课程中心 3 4 5 6 7 8 9 10 第一章质点运动学 基本要求 第1章质点运动学理解质点模型 掌握坐标系 运动方程 位移 速度 加速度 切向加速度和法向加速度 掌握角位移 角速度 角加速度 角量和线量的关系 了解相对运动 教学基本内容 基本公式 1 描述物体作平动的四个物理量 位矢 位移 速度 加速度 11 对一般的曲线运动 采用自然坐标系有 圆周运动 质点作圆周运动时描述运动的物理量 角量 角位置 角位移 角速度 角加速度 12 2 掌握解运动学两类问题的方法 第一类问题 已知质点的运动及运动方程 求质点运动的速度和加速度 第二类问题 是已知质点的加速度及初始条件 求质点运动的速度和运动方程 第一类问题利用数学上求导数的方法 第二类问题用积分的方法 线量与角量的关系 匀速直线运动 匀变速直线运动 注意 以下公式成立的条件 13 1 一质点在平面上运动 已知质点位置矢量的表示式为 其中a b为常量 则该质点作 A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 答案 B 参考解答 本题有 联立消去时间t 得轨道方程 显然这是一个直线方程 即可排除 C 和 D 另外有 正确答案当然是变速直线运动 14 2 质点作曲线运动 表示位置矢量 表示速度 表示加速度 S表示路程 at表示切向加速度 下列表达式中 1 2 3 4 A 只有 1 4 是对的 C 只有 2 是对的 B 只有 2 4 是对的 D 只有 3 是对的 答案 D 参考解答 质点作曲线运动 应该考虑速度 加速度的矢量性 1 2 都不对 请注意正确书写矢量公式 速度和速率是两个不同概念 前者为矢量 后者为标量 瞬时速度的大小和瞬时速率相同 所以只有 3 是对的 4 也不对 表示总加速度 表示总加速度在轨迹切线方向 质点瞬时速度方向 上的投影 也称切向加速度 15 讨论题 3 思考题 研讨题 两种方法求速度 加速度 哪种方法正确 方法二 先算速度和加速度的分量再合成 16 两种方法求速度 加速度 哪种方法正确 方法二 先算速度和加速度的分量再合成 解 方法二是正确的 因为速度和加速度都是矢量 根据定义 所以 17 为r方向的单位矢量 方法一是错误的 问题的关键在于位移 速度 加速度的矢量性 问题的关键 明显有 只有在直线运动中 速度的大小才等于 质点的运动方程 质点作平面曲线运动 大小不变 但方向改变 18 解 1 轨道方程 x 3 y 0 t t 0 x 0 y 0 运动方程消去t 得到轨道方程 且当t 0 0 x y r a b 作逆时钟圆周运动 2 速度 任一时刻速度的大小 v 常数 匀速圆周运动 4 一质点运动的矢径为 求 该质点运动的轨道方程 速度 加速度 圆周运动 19 即速度沿切线方向 0 r v 加速度 也是一个常数 又 方向 指向圆心 证 速度方向 沿圆周的切线方向 即 20 5 灯距地面高度为h1 一个人身高为h2 在灯下以匀速率v沿水平直线行走 如图所示 他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM 解 建立坐标系如图所示 头顶在地上的影子M点坐标x此人在地面上的坐标x1 根据几何关系有 21 6 如图所示 在离水面高度为h的岸边上 有一人用绳子拉船靠岸 收绳的速率为v0 求 船在离岸边距离为S时的速度和加速度 1 船的速度 2 船的加速度 解 设任意时刻船离岸距离为x 通解 特解 对通解求导数 22 7 一质点沿x轴运动 其加速度为a 4t SI 已知t 0时 质点位于x0 10m处 初速度v0 0 试求其位置和时间的关系式 解 23 8 如图所示 质点P在水平面内沿一半径为R 2m的圆轨道转动 转动的角速度w与时间t的函数关系为 kt2 k为常量 已知t 2s时 质点P的速度值为32m s 试求t 1s时 质点P的速度与加速度的大小 解 根据已知条件确定常量k t 1s时 v 4Rt2 8m s 24 9 一飞机驾驶员想往正北方向航行 而风以60km h的速度由东向西刮来 如果飞机的航速 在静止空气中的速率 为180km h 试问驾驶员应取什么航向 飞机相对于地面的速率为多少 试用矢量图说明 解 设下标A指飞机 F指空气 E指地面 由题可知 vFE 60km h正西方向vAF 180km h方向未知vAE大小未知 正北方向 由相对速度关系有 构成直角三角形 可得 飞机应取向北偏东19 4 的航向