浅谈数学情境教学

高中数学问题情境教我国普通高中新的数学教学大纲明确提出要“切实培养学生解决实际问题的水平”，要求“增强用数学的意识，能初步使用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后使用数学方法实行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不但符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不但要使学生获得新的知识，而且要提升学生的思维水平，要培养学生自觉地使用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维水平的新人。高中数学情境问题教学就是在数学课堂教学中，通过创设丰富的实际情境提出问题，让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，发展学生的应用意识。一、问题情境的含义问题情境是近几年报刊、杂志上一个比较热门的话题。具体的说包含以下两个含义：1它是一种“气氛”能促使学生积极地、主动地、自觉地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验。这种情感包括对知识的渴求,对于客观世界的探索欲望和激情，发现规律的兴奋及对教师的热爱等等。不难想象,一成不变的授课模式，干巴巴的讲解而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么问题情境的。创设问题情境是为了更好的调动学生的情感。为什么要强调情感呢？现在有很多学者认为我们的学校教育的目标应由传统的“知识水平情感”模式转化为“情感知识水平”模式，即把“情感”作为首要的目标。概念放在最前面,即在表现概念之前,要把问题背景放在前面,表现与之相关的充足材料,使数学概念从中自不过然地产生,而不是教师和课本强加给学生的。新教材在这个点上已吹响了号角,较之旧教材来说更注重问题情境的创设,比如在学习数列之前给出印度国王与国际象棋的故事等等。这样做更符合人的认知规律,使学生自然、牢固地掌握数学概念。在历年的高考中，应用题一向被学生视为前进道路上的荆棘，但若将其中的数学问题独立地拿出，学生大多会很轻松地得出答案，究其原因，很简单在平时的教学中，大多教师强行灌输数学概念和知识，造成与实际的脱离，使数学概念、数学问题成了无土之木，无源之水。1  创设趣味性问题情境，激发学习兴趣创设趣味性问题情境是数学课堂活动教学的第一步，其目的是在极短的时间内把学生吸引到课堂上来，激发他们的学习兴趣和热情，使之主动参与对问题的探索、思考以及解决方案的设计和实施。如在二次根式的化简的教学中，我充分利用我校的校园环境，设计了这样一个问题：要在我校的长方形花园的对角修一条人行道，如果测得花园的宽为 a 米，长为 2a 米，那么这条人行道的长是多少米？（并要求学生课后实行测量）这样的问题就大大的激发了学生学习的兴趣。2 创设实际问题情境，开拓学生创造性思维水平在生活中处处有数学，所见所闻的背后往往隐藏着数学奥秘。如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有这就证明了第二种洗法效果好一些。事实上，这个问题能够更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维水平，养成善于发现问题，独立思考的习惯。3  创设直观性问题情境，加深概念理解深度 “充要条件”概念教学充要条件是高中数学中的一个重要概念，并且也是教与学的一个难点。新教材又将此概念由原来的高二解析几何中的内容移至高一集合与简易逻辑之中，对于高一学生来说，要准确而又深刻地理解这个概念还是有很大的困难。在教学此概念的过程中，作者采用了如下四个电路图(如图3)，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件以十分贴切、直观的诠释，学生兴趣盎然，从而对“充要条件”的概念理解得入木三分。4  创设阶梯式问题情境，促使学生发现探究一个相关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面很多商家也持续改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。第一步，让学生阅读教材P134的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款，购买后12个月第6次付款，月利率为0.89，每月利息按复数计算。首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款 元，也有学生得出每期付款 元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。然后，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解： 商品售价时的货款到全部付清时增值到多少？  各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少？ 利用付款中的有关规定列出方程： 最后，引导深化研究不同方案及一般结论，让学生计算方案1、3，教师巡视指导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过阶梯式的问题情境，强烈地调动了学生的求知欲，主动地、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。三、其他课堂上可以创设的问题情境（1）购房贷款决策问题 （通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。（3）气象学中的数学问题 （温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。（5）无盖盒子的最大容积问题（6）零件供应站(最省问题) 设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?（7）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线的各种位置关系讨论)类似问题 ：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等（8）商品营销策略问题:1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?2)对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？有教育价值的课堂活动，应该是能够满足学生经验的连续、互动的活动。所以高中数学的问题情境应选择学生熟悉的生活场景，着眼于他们日常经验和现有经验。从学生的日常生活中发现、挖掘、选择性的提炼“问题源”，促成有效的课堂活动。让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索，从而培养学生探索与创新的精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力，让学生的数学能力在肥沃的生活土壤里茁壮成长。