2017年春八年级数学下册1.4角平分线第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教学课件新版北师大版.ppt

复习旧知 三角形三边垂直平分线定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 情景引入 角平分线上的点有什么性质 你是怎样得到的 A O B 新知探究 证明 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 1 2 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO和 PEO中 1 2 PDO PEO PO PO PDO PEO PD PE 新知归纳 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 合作交流 你能写出定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 的逆命题吗 改写成 如果 那么 的形式 如果一个点是角平分线上的点 那么这个点到角的两边的距离相等 逆命题为 如果一个点到角的两边距离相等 那么这个点在这个角的平分线上 怎样证明 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 呢 新知探究 已知 如图 点P在 AOB内部 PD OA于D PE OB于E 且PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中 PD PE PO PO Rt PDO Rt PEO POD POE 过点P作射线OC 即点P在 AOB的平分线上 新知归纳 角平分线判定定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 范例讲解 例1 已知 如图 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求DE的长 合作交流 你会用尺规作角的平分线吗 作法 1 在OA OB上分别截取OD OE 3 作射线OC 已知 如图 AOB 求作 射线OC 使 AOC AOB 2 分别以点D E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧在内部交于点C C 射线OC就是 AOB的平分线 你会证明吗 1 凉山 中考 已知 AOB 求作 AOB的角平分线 根据图示 填写作法 A B O M N C 解析 由图示写出作法即可 以O为圆心 适当长为半径画弧 交OA OB于M N 分别以M N为圆心 大于MN的长为半径画弧 两弧在 AOB内部交于点C 画射线OC 射线OC即为所求的角平分线 A B O M N C 2 河源 中考 如图 Rt ABC中 C 90 A 60 AC 2 按以下步骤作图 以A为圆心 以小于AC长为半径画弧 分别交AC AB于点E D 分别以D E为圆心 以大于长为半径画弧 两弧相交于点P 连接AP交BC于点F 那么 1 AB的长等于 直接填写答案 2 CAF 直接填写答案 A B C D E F P 解析 C 90 BAC 60 B 90 BAC 30 AB 2AC 4 AF平分 BAC CAF 30 答案 1 4 2 30 3 如图 已知 AD OB于D BC OA于C AD BC相交于E 且EA EB 求证 EO为 AOB的平分线 证明 AD OB BC OA BDE ACE 90 又 BED AEC EB EA BDE ACE DE CE EO为 AOB的平分线 课堂小结 1 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 角平分线判定定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上