2018-2019学年高中数学 第1部分 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词（第一课时）“且”“或”“非”讲义（含解析）苏教版选修2-1.doc

1.2简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pq、pq、綈p的真与假问题1：什么情况下，pq为真？提示：当p真，q真时问题2：什么情况下，pq为假？提示：当p假，q假时问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时1一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”“p或q”记作“pq”；“p且q”记作“pq”；“非p”记作“綈p”2一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：pqp且q真真真真假假假真假假假假(2)命题p或q的真假性：pqp或q真真真假真真真假真假假假(3)p与綈p的真假性：p綈p真假假真命题“pq”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“pq”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反第一课时“且”“或”“非”分析命题的结构例1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限思路点拨根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.精解详析(1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形；q：两个角是45的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x230有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限一点通正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2x10没有实数根解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2x10有实数根2分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x23x40的根是4或1；(3)aA.解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：方程x23x40的一个根是4，q：方程x23x40的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：aA.含有逻辑联结词的命题的写法例2写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：0；q：0；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员思路点拨根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式精解详析(1)p且q：6是自然数且是偶数p或q：6是自然数或是偶数非p：6不是自然数(2)p且q：0且0p或q：0或0非p：0(3)p且q：甲是运动员且是教练员p或q：甲是运动员或是教练员非p：甲不是运动员一点通用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形3分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等非p：梯形没有一组对边平行(2)p且q：1与3是方程x24x30的解p或q：1或3是方程x24x30的解非p：1不是方程x24x30的解4写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x22x30的根，q：1是质数解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数“非p”形式的新命题：2 014不是正数(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x22x30的根或是质数“p且q”形式的新命题：1是方程x22x30的根且是质数“非p”形式的新命题：1不是方程x22x30的根.命题的否定例3写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：ycos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.思路点拨对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可精解详析(1)綈p：ycos x是周期函数由于命题p是假命题，所以綈p是真命题(2)綈p：2和3不都是奇数由于命题p是假命题，所以綈p是真命题(3)綈p：87.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题一点通写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：正面词语否定等于不等于大于()不大于()小于()不小于()是不是都是不都是p或q非p且非q至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有正面词语否定任意的某个所有的某些至多有n个至少有n1个任意两个某两个p且q非p或非q5写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：ytan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数解：(1)綈p：ytan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题(2)綈p：1,2,3都不是奇数由于命题p是真命题，所以綈p是假命题(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数由于命题p是假命题，所以綈p是真命题6写出下列命题的否定：(1)ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x25x40的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部解：(1)ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形(2)4,5不都是方程x25x40的根(3)他既不是数学家也不是物理学家(4)他不是班干部或他不是学生会干部1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个2命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别对应课时跟踪训练(三) 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是_解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式答案：p且q2如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是_答案：綈p且綈q3由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是_，“p且q”形式的命题是_，“非p”形式的命题是_答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_，否命题是_解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数7分别写出由命题p：方程x240的两根符号不同，q：方程x240的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题解：p或q：方程x240的两根符号不同或绝对值相等p且q：方程x240的两根符号不同且绝对值相等非p：方程x240的两根符号相同8写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零(3)否定形式：若xy0，则x0且y0；否命题：若xy0，则x0且y0.