上海中考数学初三-相似三角形判定与性质

陈老师家庭课堂辅导讲义相似三角形相似三角形的判定与性质复习教学内容相似三角形的性质定理例：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG则AG的长为（）43A. 1B.空C.之D.2备注：使用多种方法解此题，对比一下哪一种更加方便。梳理相似三角形基本图形:1、如图（1）,已知CA=8,CB=6 AB=5 CD=4年 级： 初三 学生姓名：辅导科目：数学辅导老师：陈相远知识点归纳:三角形一边平行线的性质定理和判定定理应用于中 A平行线分线段成比例定理相似三角判定定理定理2Rt定理3教学目的16(1)若CE= 3,贝U DE=_(2)如图(2)若CE= 3，贝y DE=_2、如图（3）,在ABC中，D为AC边上一点，/DBC=/A,BC=虧,AC=3贝U CD的长为（）3、如图(4),/ABC=90埃SPANBDAC于D, DC=4,AD=9,贝U BD的长为()16(A)36(B)16(C)6(D)-J4、如图，F、C D共线，BDLFD, EFFD,BCLEC,若DC=2,BD=3 FC=9,则EF的长为(27(A)6(B)16(C)26(D)-(A)1(B)25(D)二“X”蝴蝶型旋转型归纳小结相似三角形的基本图形:双垂直型“A”型公共角型公共边角型三垂直型课堂练习学生探究:在厶ABC中，ABAC过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图 形1、E,使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件2.如图，在矩形ABCD中,E在AD上,EF丄BE，交CD于F,连结BF,则图中与厶ABE一定相似的三角形是（）A.A EFBB. DEFC. CFBD. EFB和厶DEF变式：如图，在矩形ABCD中,E在AD上,EF丄BE，交CD于F,连结BF,若使图 中厶BEF与厶ABE相似，需添加条件：。（感受三垂直型）3.如图，在矩形ABCD中,AB=4, AD=10,点P在BC边上，若ABP与厶DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形变式：在RtABC中,(B)等腰三角形(C等腰直角三角形(D等腰三角形或直角三角形变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=10,若点P在BC边上，则厶ABP与厶DCP相似的点P有个。课堂练习：1.如图，在 ABC 中, A 吐 AC AD 是中线，P 是 AD 上一点，过点 C 作 CF/ AB,延长 BP 交 AC 于点 E,交 CF于点 F,证明：B0= PE- PF。2.已知：如图，在直角三角形 ABC 中,ZBAC= 90 , AB= AC点 G 在 BE 上，连结 DG 并延长交 AE 于 F,若ZFGE= 45 ,(1)求证：BD- BC= BG BE(2)求证：AG1 BE(3)若 E 为 AC 的中点，求 EF：FD 的值。3.已知ZAOB=90 , OM 是ZAOB 勺平分线，按以下要求解答问题:(1) 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与边OA OB 交于点 C, Db占八AFEC在图甲中，证明：PC=PD 在图乙中，点 G 是 CD 与 0P 的交点，且 PG=2 PC,求厶 PDG 勺面积之比。2(2)将三角板的直角顶点 P 在射线 0M 上移动，一直角边与边 0B 交于点 D, 0D=1另一直角边与直线 0A 直线 0B 分别交于点 C, E,使以 P, D, E 为顶点的三角形与 OCD 相似, 在图丙中作出图形，试求 0P 的长。图甲图乙图丙课后作业：一、填空题1、在等边三角形 ABC 中，点 D E 分别在 AB AC 上，且 DE/ BG 如果BC = 8cm, AD:AB = 1:4，那么 ADE 的周长为cm(如图 1)、选择题要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm 60cm 80cm 三角形框架乙的一边长为 20cm 那么，符合条件的三角形框架乙共有 种 种种种AABC 的三条边分别为 54cm、45cm 63cm,另一个和它相似的三角形最短边长为15cm 则这个三角形的最长边为_0A.18cm B.24cm C.19.8 cm D.21cm在如图 3 的AABC 中,DE/ BC,且 AD= BD , DEA.14cm B.12cm C.10 cm D.8cm、解答题如图，梯形 ABCD 中2AB/ CD 且 AB=2CD E, F 分别是 AB BC?勺中点, EF 与 BD 相交于点 M0(1) 求证： EDMTAFBM；(2) 若 DB=9 求 BM如图，等边/ ABC 点 D E 分别在 BC AC 上，且 BD=CE AD 与 BE 相交于点 F(1)试说明/ ABD/BCE(2)/ AEF 与/ABE 相似吗说说你的理由(3)BD=AD DF 吗请说明理由。2、1、2、3、1、2、已知：如图 2,ZACP =ZB, AC = 4 , AP = 2，贝 U AB =4cm,贝 U BC =Bo3、如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cmAC=30cm 点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动 设运动时间为 x。(1)当 x 为何值时，PQ/ BC(2)当SBCQ 1，求SBPQ的值；SABC3SABC(3)AAPC 能否与 CQB 相似若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由