（全国通用版）2018-2019高中数学 模块综合检测 新人教B版必修3.doc

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列赋值语句正确的是()A.m+n=3B.1=mC.m=n=1D.m=m-1解析判断是否为赋值语句,主要看它是否满足赋值语句的特点.注意,赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别.答案D2某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法答案D3高三(1),(2)班在一次数学考试中,成绩平均分相同,但(1)班的成绩比(2)班成绩整齐,若(1),(2)班的成绩方差分别为s12和s22,则()A.s12>s22B.s12<s22C.s12=s22D.s1>s2解析方差的大小描述了数据的分散程度,因为(1)班成绩比(2)班成绩整齐,这说明(1)班的成绩分布比较集中,所以s12<s22.答案B4设事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,则A,B之间的关系一定为()A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件解析因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.选B.答案B5在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:min)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6解析依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间139,151上的运动员恰好是第3,4,5,6组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.答案B6用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()A.15B.17C.51D.85解析操作如下:(204,85)(119,85)(34,85)(34,51)(34,17)(17,17),故最大公约数为17.答案B7如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在15,20内的频数为()A.20B.30C.40D.50解析样本落在15,20内的频数为100(1-0.15-0.045)=30.答案B8某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.-3B.-12C.13D.2答案C9ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.4B.1-4C.8D.1-8解析如图所示,要使图中点到O的距离大于1,则该点需取在图中阴影部分,故概率为P=21-121221=2-22=1-4.答案B10下面程序运行的目的是()m=input(“m=”);n=input(“n=”);whilem<>n if m>nm=m-n;elsen=n-m;endendmA.求m,n的最小公倍数B.求m,n的最大公约数C.求m被n除的整数商D.求n除以m的余数答案B11某地区100户家庭收入从低到高是5 800元,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900元B.942元C.90 000元D.1 000元解析设实际数字的平均值为x1,错误数字的平均值为x2,则x2=100x1+90 000100=x1+900,故x2-x1=900.答案A12已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,则AB=B的概率为()A.29B.13C.89D.1解析因为AB=B,x2-ax+b=0的解最多有2个,所以B可能为,1,2,3,1,2,1,3,2,3.当B=时,a2-4b<0,满足条件的a,b为a=1,b=1或2或3;a=2,b=2或3;a=3,b=3,共6种情况.当B=1时,满足条件的a,b为a=2,b=1,只有1种情况.当B=2或3时,没有满足条件的a,b.当B=1,2时,满足条件的a,b为a=3,b=2,只有1种情况.当B=1,3或2,3时,没有满足条件的a,b.所以满足AB=B的a,b的取值共有8种情况,又由题意知a,b的所有取值情况有a=1,b=1或2或3;a=2,b=1或2或3;a=3,b=1或2或3,共9种,故所求概率为89.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率是.解析方程x2+px+1=0有实根,则=p2-40,解得p2或p-2(舍去).由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为5-25-0=35.答案3514执行下面的程序框图,则输出的结果是.解析S=1+(1+2)+(1+2+3)=10.答案1015从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350 kWh之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为.解析(1)由题中频率分布直方图知200,250)小组的频率为1-(0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)50=0.22,于是x=0.2250=0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7,所求户数为0.7100=70.答案(1)0.004 4(2)7016一次掷两粒骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是.解析基本事件共36个.方程有实数根,=(m+n)2-160.又m,nN+,m+n4,其对立事件是m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1)共3个基本事件.故所求的概率为P=1-336=1112.答案1112三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)根据下面程序,画出程序框图,并说出它表示了什么样的算法.a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);if a>b and a>c print(%io(2),a);elseif b>cprint(%io(2),b);elseprint(%io(2),c);endend分析我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步:是输入a,b,c三个数;第二步:是判断a与b,a与c的大小,如果a同时大于b, c,则输出a,否则执行第三步;第三步:判断b与c的大小,因为a已小于b或c,所以只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最大的了,如果b>c,则输出b,否则输出c.通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.解程序框图如图所示.程序表示的是输出a,b,c三个数中的最大数的一个算法.18(12分)某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的回归直线方程;(2)利用(1)中的回归直线方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-b t解(1)由所给数据计算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-b t=4.3-0.54=2.3,所求回归直线方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.5>0,故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2017年的年份代号t=9代入(1)中的回归直线方程,得y=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.19(12分)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命,可以把这批电子元件分成第一组(100,200,第二组 (200,300,第三组(300,400,第四组(400,500,第五组(500,600,第六组(600,700,由于工作不慎将部分数据丢失,现有以下图表.图图分组(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若电子元件的使用时间超过300 h,则为合格产品,求这批电子元件合格的概率.分析充分理解频率分布直方图的意义,特别注意小长方形的面积之和为1.解(1)频率=频率组距组距,0.1=A100.A=0.001.频率=频数总数,0.1=B200.B=20.C=0.1,D=0.15,E=40,F=80,G=0.1.H=10,I=0.05.(2)阴影部分的面积=S第四组+S第五组=0.4+0.1=0.5.(3)电子元件的使用时间超过300 h的共有150个,这批电子元件合格的概率为P=150200=34.20(12分)柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,试求下列事件的概率:(1)取出的鞋不成对;(2)取出的鞋都是左脚;(3)取出的鞋都是同一只脚;(4)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对.解用A1,A2分别表示第一双鞋的左右脚,用B1,B2分别表示第二双鞋的左右脚,用C1,C2分别表示第三双鞋的左右脚,则所有的基本事件如下:A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15个基本事件,且这些基本事件的出现是等可能的.其中“取出的鞋不成对”有12个基本事件,“取出的鞋都是左脚的”有3个基本事件,“取出的鞋都是同一只脚的”有6个基本事件,“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”有6个基本事件.所以(1)“取出的鞋不成对”的概率为1215=45;(2)“取出的鞋都是左脚”的概率为315=15;(3)“取出的鞋都是同一只脚”的概率为615=25;(4)“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”的概率为615=25.21(13分)某市4 997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分,请估计该市得分在区间60,70)的人数;(2)如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.解(1)设题图中四块矩形表示的频率分别为a,b,c,d,由题知b=0.25=d,a+c=0. 5,则有65a+750.25+85(0.5-a)+0.2595=81,解得a=0.2,用样本估计总体得4 9970.2999(人),所以,估计得分在区间60,70)的人数约为999.(2)依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,基本事件共16种:(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,67),(70,75),(70,77),(70,81),(75,67),(75,75),(75,77),(75,81),(86,67),(86,75),(86,77),(86,81).记“女生得分不低于男生得分”为事件A,事件A包含的基本事件为(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,75),(70,77),(70,81),(75,75),(75,77),(75,81)共10种,所以P(A)=1016=58,所以女生得分不低于男生得分的概率为58.22(13分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2014年的世界睡眠日中国主题是“健康睡眠,平安出行”,旨在呼吁社会各界共同关注睡眠,科学管理睡眠,杜绝疲劳驾驶,保证人民生命和财产安全.为此某网站在2014年3月13日到3月20日持续一周对人们的睡眠情况进行在线调查,共有200人参加,现将数据整理分组如下表所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.02(1)画出频率分布直方图;(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法框图,求输出的S的值,并说明S的统计意义.解(1)频率分布直方图如图所示.(2)首先要理解题中算法框图的含义,输入mi,fi的值后,由赋值语句:S=S+mifi可知,算法进入一个求和状态.令ai=mifi(i=1,2,6),设a1+a2+ai的和为Ti,即T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70.则输出的S为6.70.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间.