新版吉林省吉林大学附属中学高三第二次模拟考试数学文试题含答案

1 1一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞吉大附中高中部20xx-20xx学年下学期高三年级第二次模拟考试数学（文科） 试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴普林 审题人：刘爽注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）设集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）已知等比数列an中，则（A）3（B）15（C）48（D）63（3）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（A）（B）（C）（D）（4）设复数 (x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）|z|2y（B）z2x2y2（C）|z|（D）|z|x|y|（5）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0.2，0.2（B）0.2，0.8（C）0.8， 0.2（D）0.8，0.8（6）3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（A）茎叶图（B）分层抽样（C）独立性检验（D）回归直线方程（7）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A） （B）（C）（D）（8）已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（9）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于 第1行：24 第2行：681012 第3行：141618202224 第4行：2628303234363840 （A）第30行（B）第31行（C）第32行（D）第33行（11）已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，为等边三角形，则球面的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）已知集合为空集，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是.（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.（15） 函数的图象如图所示，是的导函数，设，则由小到大的关系为. （16）已知数列an满足a11，若，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积（19）（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）（）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率（20）（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值（21）（本小题满分12分）已知函数，g(x) aln xx(a0)（）求函数f (x)的单调区间；（）证明：当a > 0时，对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1) < f (x2)成立，其中是自然对数的底数请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（）求的长；（）求的值.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（其中）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）求不等式的解集；（）已知实数，求证：. 吉大附中高中部20xx-20xx学年下学期高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项BCCDCCCBACDB提示：（10）第n行的最后一个数为2n(n1)令n31，最后一个数为1984令n32，最后一个数为2112（11）将四棱锥补成正三棱柱，则四棱锥的外接球就是正三棱柱的外接球，容易求得外接球半径.（12）恒成立，设，故.令，则. 当时，.当时，.当时，.综上，取交集得.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）1 （14）2 （15） （16）提示：（16）易知1，12(1).又a11，1(1)2n，bn1(n)2n，当时，也符合，bn1bn(n)2n(n1)(n1)>0，n1，又nN*，<2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）解析：（），2分， 4分，.6分（），.10分，即的面积的. 12分（18）（本题满分12分）解析：（）证明：如图，因为三棱柱ABC ­ A1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC. 又，因此AE平面B1BCC1. 3分而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1. 5分（）设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABC ­ A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.又，因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角8分由题设，CA1D45°，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.10分故三棱锥F ­ AEC的体积VSAEC·FC××. 12分（19）（本题满分12分）解析：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为 3分（）由，得， 5分因为，所以7分 （）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组. 11分数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.12分（20）（本题满分12分）解析：（）设点的坐标为，则，由，得：2分由2=得：，3分则由得，故点的轨迹的方程为4分（）由题意知直线，设，则联立得，6分，令，解得，8分，故有，10分，化简得，此时12分（21）（本题满分12分）解析：（）函数f (x)的定义域为R，f (x).1分当a>0时，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f (x)00f (x)当a<0时，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f (x)00f (x)综上所述，当a>0时，f (x)的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(，1)，(1，)；当a<0时，f (x)的单调递增区间为(，1)，(1，)，单调递减区间为(1，1)5分（）由（）可知，当a>0时，f (x)在区间(0，1)上单调递增，f (x) >f (0)a；f (x)在区间(1，e上单调递减，且f (e)a>a，所以当x(0，e时，f (x)>a. 6分因为g(x)aln xx，所以g(x)1，令g(x)0，得xa.当ae时，g(x)0在区间(0，e上恒成立，所以函数g(x)在区间(0，e上单调递增，所以g(x)maxg(e)ae<a.所以对于任意x1，x2(0，e，仍有g(x1)<f(x2)8分当0<a<e时，由g(x)>0，得0<x<a；由g(x)<0，得ex>a，所以函数g(x)在区间(0，a)上单调递增，在区间(a，e上单调递减所以g(x)maxg(a)aln aa. 9分因为a(aln aa)a(2ln a)>a(2ln e)a>0，所以对任意x1，x2(0，e，总有g(x1)<f (x2)12分综上所述，对于任意x1，x2(0，e，总有g(x1)<f (x2)请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解析：（）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.5分（）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（）将消去参数，化为普通方程，即将代入，得所以的极坐标方程为5分（）的普通方程为由解得或所以与交点的极坐标分别为，10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：（）当时，有，解得.当时，有，即解得或，又，原不等式解集为或 5分（） ， ，当且仅当时等号成立. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org