2019年广东省汕头市澄海坝头中学高三数学文下学期期末试题含解析

2019年广东省汕头市澄海坝头中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幕函数¥（p,qCK且p与q互质）的图象如图所示，则（）A.p、q均为奇数且<<0B.p为奇数,q为偶数且<<0C.p为奇数,q为偶数且>>0D.p为偶数,q为奇数且<<02.在中,“兑二8” 是 “ smWnfinm ” 的(（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3 .函数/=+皿工+小立）,若川）=2,则J（一口）的值为A.3B.0C.-D.-24 .设比、产是两个不同的平面，人切为两条不同的直线，命题尸：若平面色,/匚Q,加仁广，则4阴；命题g :"嵋制口，用u户，则广，值，则下列命题为真命题的是C.中或A.7或日D.尸且5.在二项式n的展开式中，各项系数之和为4,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为A. 6B. 9C. 12D.186.如图，在半径为 R的圆C中，已知弦25B-JCC. 2AB的长为D. 25则见dC=(圆心,为弦，故卡:在止上的投影为？7.设小，世。）,C（£H4）,双2卜的，记N（。为儿忙。内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数"H）的值域为A0叫R助口(茎1.12:A.B.C.1041.12)8.如图可能是下列哪个函数的图象（C 一（好一 2句葭 C.2jrssnxXyD.MiC逐一考查所给的选项：jf=2t-X2-l=i-i-1<0A选项中：当慕=-1时，24不合题意;AJ=-4FB选项中：当工时，4 3+1,不合题意;y=D选项中：当X<O时，Mk无意义，不合题意;本题选择C选项.a .'' 一(AV(B)(Q 一 一(D)log 3 0,3 < 2ai < 0.310. 4ABC的内角A, B, C所对的边分别为aC声_cos -二 理+3=7 ,且 2b, c,已知皿立力= 10占CA. 4B. 5D.9.°(现川/汗这三个数之间的大小顺序是B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分r11 .已知点Fi、F2分别是椭圆比十2十上十1=1(k>1)的左、右焦点，弦AB过点Fi,若3BF2的周长为名,则椭圆的离心率为12 .已知数列an的前n项和Sn=n3,则ae+a7+as+a9等于60413.已知下列结论:D玉、%都是正数今百十毛j十无才h0X】x3+raXj+马瓦>04、七、/都是正数01再啊吗-0则由猜想:%、勺、&A都是正数Q答案：”2.二人工一,-,.4其儿.，.14.已知复数z满足（1+i）z=2,贝Uz=参考答案：1i-【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.22(1-i)2(1-i)t.3="：二二1一1【解答】解：由(1+i)z=2,得H工(1+iJd-J2故答案为：1上【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.15.实数三了满足参考答案：Xjr+1：0x+jf3<0画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为了二 一工一 1+舅，当经过点B (1,2)时，最大值为4。产.为,一3之0,则=富+尸+1的最大值为17.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当一1vx<3时,_二一右一ftK)ni-h-2Lk3,若函数y=f(x)m|x|恰有10个不同零点,则实数m的取值范围为R8-z赤）作出函数f（x）与y=m|x|的图象.【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位直关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2,也）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且OWOB,求4OAB的面积的取值范围。（3）过M（M，i）的直线人:，工+为支=取历与过N（内,为）的直线心：勺*+2>犷=队行的交点p（克在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于*»G,H两点，求。的值。厂解：（1）因为椭圆E：门上（a>b>0）过M（2,"2）,2b=4故可求得 b=2 a=2 j2椭圆E的方程为34-3分（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,当直线L斜率存在时设方程为y-fcc+ZKy=Ax十随解方程组%4得），艮',则一一.-、，即施3-疗十4Ao（、1+29=（炳+网（幅事网比5Jt吊4艇a（巧4与）+1="（痴"""*11乙工11工Kr23M点一蝮g要使Q4_LOE,需使修与十为四二口,即1+2M1+2萨一,。8P+8所以§将一嫄一8二口,即僧3将它代入（）式可得二£”）P到L的距离为11抗十一8二:|曲注二=鼻"呵尸一4年引 又1 舐 F3 1 ,1阀 = o =- JL 十一-：r3及韦达定理代入可得3 V妹+妹+1将1当AB的斜率不存在时8点Pa九)在直线人:k+2)=%泛和4:x/+2y*=*£上/42乃匿）=8忘勺而+2入儿=外伤故点M（）N（勺/）在直线升兄+匕外二，粒上故直线MN的方程，五。+2下氏=3寸2上设G,H分别是直线MNf椭圆准线，工=±4的交点42+2%由正0凡二*忑和冗三一4得G（-4,尸。）4V2-2%由正0421y凡二*忑和下三4得H（4,凡）32-4工故r=-16+1又p（/，N）在椭圆e： £4一一32-（32-8一）口5=-1=-16+0=-813分略19.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（I）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（II）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如右表，其中“O示享受，“X表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.由已知，老、中、青员工人数之比为6:940,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.(II)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为4司,熙外.4九泣小也。，但司,司3国国招共15种;(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为4邮必。MW司4明3叫国小2国“C伊,(耳片,，/、11种,所以，时间M发生的概率15.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a（14之父4,且fiTEJt）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着-4）时间£（分钟）变化的函数关系式近似为了二审旧，其中I2若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到。口，参考数据：应取14）.蝌工号由工曲题型，函数“E分钟4(t£4)4|5 .i I 2 48一工4(5<a£10)V 2)模元+分离变量+整本不毋式*忖克函出V ,=2-(5-j,JJ6X,(0)16V .=<；1-1),(0S4)K-r,温夕/=6*工土.与0,4ny=2"5；6*三»=2【2-3*/巨0.4JL工8 ju-1)之&X二疟Q4N-工，口日之为n8+m=/.feKJ2g*工'兀之句马,一若小）=A=aH/-+-)+24n24162*L6冽g（工卜药）二421 .对任意两个实数勺心,定义（八珠g（工）的最小值为因为冷一抵”:/一2（-幻=/+工一2,所以/2r）=/+x2"时，解得汗却或五2。当-2。工1时，7+-2<0,gp/W<gW,所以昭岗/道5）=，一兀一2<<1,“-2"之1或上之一2,做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为22 .（本小题满分12分）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康.其形成与FM2'有关.尸耻5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.FM2.S日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表：PM25日均值k（微克）空气质量等级一级35fc<75二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示(十位为茎，个位为叶).(I)求甲、乙两市2班25日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较(II)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率.-32+34+4556+63+70皿-33+46+47+51+64+71F,"卸仪."3上(I) ©8.因为%,所以甲市的空气质量较好.4分国内=二一(II) 1$.即恰有一天空气质量等级为一级的概率为1$.12分