2018版高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业12 定积分在几何中的应用 新人教A版选修2-2.doc

课时作业12定积分在几何中的应用定积分在物理中的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知自由落体运动的速度vgt(g是常数)，则做自由落体运动的物体从时刻t0到tt0所走的路程为()A.BgtC. D.解析：由定积分的物理意义，得所走的路程为答案：C2曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2(xx3)dx D2 (xx3)dx解析：由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1,1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.答案：C3如果某物体以初速度v(0)1，加速度a(t)4t做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为()A5 B7C9 D13解析：v(2)v(0)a(t)dt4tdt2t28.v(2)9.答案：C4如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()A6 B9C12 D3解析：由解得交点(1,2)，(2，1)，所以S1(3x2)(x22x1)dx1(2x22x4)dx9，故选B.答案：B5一物体在力F(x)3x22x5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x5 m运动到x10 m，则F(x)做的功为()A925 J B850 JC825 J D800 J解析：依题意F(x)做的功是WF(x)dx(x3x25x)825(J)答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为_解析：弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设Fkx，求得k50，F(x)50x.W50xdx25x20.36(J)答案：0.36 J7由曲线y2x，yx2所围图形的面积S_.解析：由得交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为SS曲边梯形OABCS曲边梯形OABDdxx2dxxx3.答案：8一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则汽车在1分钟内行驶的路程为_解析：由速度时间曲线得v(t)汽车在1分钟内行驶的路程为3tdtdtt2150750900 m.答案：900 m三、解答题(每小题10分，共20分)9计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的平面图形的面积解析：由解得x0或x3.如图从而所求图形的面积S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小解析：S1等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt围成的面积，即S1tt2x2dxt3；S2等于曲线yx2与x轴、xt、x1围成的面积去掉一矩形面积，矩形边长分别为t2、1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t，易知当t时，S最小，所以最小值为S.|能力提升|(20分钟，40分)11以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A.m B.mC.m D.m解析：由v4010t20，得到物体达到最高时t2，高度h(4010t2)dt(m)答案：A12如图，已知点A，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_.解析：由题意得x00x2dxx0，即xx0，解得x0.答案：13过原点的直线l与抛物线yx24x所围成图形的面积为36，求l的方程解析：由题意可知直线的斜率存在，故设直线l的方程为ykx，则由，得或.(1)当k4>0，即k>4时，面积S(kxx24x)dxk(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336，k2，故直线l的方程为y2x；(2)当k4<0，即k<4时，Sk4(kxx24x)dx(k4)336，k10，故直线l的方程为y10x.综上，直线l的方程为y2x或y10x.14如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F(F的单位：N，x的单位：m)，在AB段运动时F与运动方向成30角，在BC段运动时F与运动方向成45角，在CD段运动时F与运动方向相同，求该物体由A运动到D变力F所做的功(精确到1 J)解析：在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos30，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos45.由变力做功公式，得：Wcos30dxcos45dx20306004506001724(J)