新编【高考复习参考】高三数学理配套黄金练习：2.1含答案

第二章 2.1 第1课时 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y11B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y11D.x自然数整数有理数y101答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数2函数y的定义域是()Ax|xR且x0Bx|xR且x1Cx|xR且x0且x1Dx|xR且x0或x1答案C解析由得，故选C3已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A BC D答案D解析对于、，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于，M中的1,2,4在N中没有象与之对应故选D.4若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案B解析要使g(x)有意义，则，解得0x<1，故定义域为0,1)，选B.5定义xy3xy，则a(aa)等于()Aa B3aCa D3a答案C解析由题意知：aa3aa，则a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.选C.6设定义在R上的函数yf(x)满足f(x)·f(x2)12，且f(20xx)2，则f(0)等于()A12 B6C3 D2答案B解析f(x2)，f(x4)f(x)f(x)的周期为4，f(20xx)f(4×5022)f(2)2.又f(2)，f(0)6.7图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)答案B解析当x0,1时，yx(1x)|x1|；当x1,2时，y(x2)x3(x1)|x1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y|x1|.8定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是()答案A解析f(x)12x，结合图象，选A.9已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设ODx(0xa)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_.答案2解析由图及题中已知可得f(x)，f(0)4，f(f(0)f(4)2.11下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_答案(2)(5)解析(1)中：P中元素3在M中没有象(3)中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应(4)中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应12(07·北京)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123g(x)321x123f(x)231则fg(1)的值为_；满足fg(x)>gf(x)的x的值是_答案1,213已知函数f(x)，则ff(20xx)_.答案1解析由f(x)， 得f(20xx)20xx1001910，f(1910)2cos(×1910)2cos(636)2cos1，故ff(20xx)1.三、解答题14一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域 15下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)，f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值答案(1)y(2)11,9(3)2或解析(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x<1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.16函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式答案(1)2(2)f(x)x2x2解析用赋值法(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)·x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.拓展练习·自助餐1下图中，能表示函数yf(x)的图象的是()答案D解析对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应因此，D图可以表示函数yf(x)，选D.2定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_答案1解析a，b的长度取得最大值时a，b1,1，区间a，b的长度取得最小值时a，b可取0,1或1,0，因此区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1.3如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()答案C解析函数在0，上的解析式为d 2sin.在，2上的解析式为d2sin，故函数的解析式为d2sin，l0,2探究这类题目也是近年来的一个小热点解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式4设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是_答案(，2)(1，)解析当x00时，由x01>1得x0<2，x0<2；当x0>0时，由>1，x0>1，x0的取值范围为(，2)(1，)5国家以前规定个人稿费纳税的办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税(1)根据上述规定建立某人所得稿费x(元)与纳税额y(元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？解析(1)y(2)令0.14(x800)660，得x55145514.29(800,4000令0.11x660，得x6000(4000，)故稿费是6000元探究本类题是分段函数的应用中最常见的问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应注意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解教师备选题 1函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析由得1x1，即该函数的定义域是(1,1)，选C.2测量大气温度T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6，在11千米以外的上空，其温度几乎不变如果地面温度为19，则T与h之间的函数关系是_答案T3若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_答案(，1解析由题意得f(x)画函数f(x)的图象得值域是(，14函数f(x)，则集合Mx|f(f(x)0中元素的个数是_答案5解析结合函数表达式知若f(f(x)0得f(x)0或f(x).若f (x)0，则x0或x；若f(x)，则x2(x0)x或4sinx(0<x)有2个根故集合M中有5个元素5已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(20xx)_.答案解析因为f(1)，令x1，y0，得4f(1)f(0)f(1)f(1)，所以f(0).令y1，得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x2)f(x)所以f(x2)f(x1)，即f(x3)f(x)所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x)周期为6，故f(20xx)f(0).6为了预防甲型H1N1型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)；由yta过点(0.1,1)，得10.1a，解得a0.1，yt0.1(t>0.1)(2)由t0.10.25得t0.6，故至少需经过0.6小时学生才能回到教室