人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第二章2.3幂函数

20192019 版数学精品资料（人教版）版数学精品资料（人教版）第二章基本初等函数（）2.3幂函数幂函数A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1下列函数是幂函数的是下列函数是幂函数的是()Ay7xByx7Cy5xDy(x2)3解析：解析：函数函数 yx7是幂函数是幂函数，其他函数都不是幂函数其他函数都不是幂函数答案：答案：B2下列函数中既是偶函数又在下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是上是增函数的是()Ayx43Byx32Cyx2Dyx14解析：解析：对于幂函数对于幂函数 yx，如果它是偶函数如果它是偶函数，当当43，所以所以 cab.答案：答案：cab7幂函数幂函数 f(x)x3m5(mN)在在(0，)上是减函数，且上是减函数，且 f(x)f(x)，则则 m 等于等于_解析：解析：因为幂函数因为幂函数 f(x)x3m5(mN)在在(0，)上是减函数上是减函数，所以所以 3m50，即即 m53，又又 mN，所以所以 m0，1，因为因为 f(x)f(x)，所以函数所以函数 f(x)是偶函数是偶函数，当当 m0 时时，f(x)x5，是奇函数；是奇函数；当当 m1 时时，f(x)x2，是偶函数是偶函数所以所以 m1.答案：答案：18已知幂函数已知幂函数 f(x)kx的图象过点的图象过点12，22 ，则则 k_解析：解析：因为函数是幂函数因为函数是幂函数，所以所以 k1，又因为其图象过点又因为其图象过点12，22 ，所以所以2212，解得解得12，故故 k32.答案：答案：32三、解答题三、解答题9 函数函数 f(x)(m23m3)xm2是幂函数是幂函数， 且函数且函数 f(x)为偶函数为偶函数，求求 m 的值的值解：解：因为因为 f(x)(m23m3)xm2是幂是幂函数函数，所以所以 m23m31，即即 m23m20.所以所以 m1，或或 m2.当当 m1 时时，f(x)x3为奇函数为奇函数，不符合题意不符合题意当当 m2 时时，f(x)x4为偶函数为偶函数，满足题目要求满足题目要求所以所以 m2.10已知幂函数已知幂函数 f(x)的图象过点的图象过点(25，5)(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)若函数若函数 g(x)f(2lgx)，求求 g(x)的定义域、值域的定义域、值域解：解：(1)设设 f(x)x，则由题意可知则由题意可知 255，所以所以12，所以所以 f(x)x12.(2)因为因为 g(x)f(2lgx) 2lgx，所以要使所以要使 g(x)有意义有意义，只需只需 2lgx0，即即 lgx2，解得解得 0 x100.所以所以 g(x)的定义域为的定义域为(0，100，又又 2lgx0，所以所以 g(x)的值域为的值域为0，)B 级级能力提升能力提升1已知已知 a1.212，b0.912，c 1.1，则则()AcbaBcabCbacDac1091.1，故故 1.212109121.112，即即 abc.答案：答案：A2给出下面三个不等式给出下面三个不等式，其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)8133.825(1.9)35；0.20.50.40.3解析解析：1913913，由于幂函数由于幂函数 yx13在在(0，)上是减函上是减函数数，所以所以 813913，因此因此8131，03.8251，( (1.9)350，故故正确；正确；由于由于 y0.2x在在 R 上是减函数上是减函数，所以所以 0.20.50.20.3， 又又 yx0.3在在(0， )上是增函数上是增函数， 所以所以 0.20.30.40.3，所以所以 0.20.50.40.3，故故错误错误答案：答案：(1)求求 k 的值与的值与 f(x)的解析式的解析式(2)对于对于(1)中的函数中的函数 f(x)， 试判断是否存在试判断是否存在 m， 使得函数使得函数 g(x)f(x)2xm 在在0，2上的值域为上的值域为2，3，若存在若存在，请求出请求出 m 的值的值；若不若不存在存在，请说明理由请说明理由解：解：(1)由由 f(2)0，解得解得1k2，又又 kN，则则 k0，1.所以当所以当 k0，1 时时，f(x)x2.(2)由已知得由已知得 g(x)x22xm(x1)2m1，当当 x0，2时时，易求得易求得 g(x)m1，m，由已知值域为由已知值域为2，3，得得 m3.故存在满足条件的故存在满足条件的 m，且且 m3.