2019年领军高考数学二轮复习 专题12 函数模型及其应用考点必练 理.doc

考点12 函数模型及其应用1汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，图X2141描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()图X2141A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D某城市机动车最高限速80 km/h. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D2某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元 C43万元 D43.025万元【答案】C【解析】设在A地销售x辆汽车，则在B地销售(16x)辆汽车，总利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132.x0,16，且xN，当x10或11时，总利润ymax43(万元)3某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升B300毫克/升C150ln 2毫克/升D300ln 2毫克/升【答案】C4 24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3B4 C6D12【答案】A【解析】隔墙的长为x(0<x<6)，矩形面积为y，则yx2x(6x)2(x3)218，当x3时，y最大5某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元 C106元 D108元【答案】D【解析】设进货价为a元，由题意，知132(110%)a10%a，解得a108.故选D.6某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11 C13 D21【答案】A【解析】设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5.由基本不等式，得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故选A. 13甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，有以下结论：当x>1时，甲走在最前面；当x>1时，乙走在最前面；当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中正确结论的序号为_【答案】14个人每次取得的稿费定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额每次收入不超过4000元的，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：(1)每次收入不超过4000元的，应纳税额(每次收入额800)20%(130%)；(2)每次收入在4000元以上的，应纳税额每次收入额(120%)20%(130%)已知某人出版一份书稿，共纳税280元，则这个人应得稿费(扣税前)为_元【答案】2800【解析】由题可知，当纳税280元时，代入第一个计算公式中，可得280(每次收入额800)20%(130%)，此时每次收入额为2800元，因为2800<4000，所以满足题意而代入到第二个计算公式中，得到280每次收入额(120%)20%(130%)，此时每次收入额为2500元，因为2500<4000，所以不满足题意，舍去15某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)【答案】12【解析】设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆行驶了km所用的时间，因此，t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.16一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小【答案】4017国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【答案】见解析【解析】(1)设旅行团人数为x，由题，得0<x75(xN*)，飞机票价格为y元，则y即y(2)设旅行社获利S元，则S即S因为S900x15 000在区间(0,30上单调递增，故当x30时，S取最大值12 000元，又S10(x60)221 000在区间(30,75上，当x60时，取得最大值21 000.故当x60时，旅行社可获得最大利润 20如图X2144，O，P，Q三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米)甲的路线是OQ，速度为5千米/时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/时乙到达Q地后原地等待设tt1时，乙到达P地，tt2时，乙到达Q地(1)求t1与f(t1)的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1tt2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在t1，t2上的最大值是否超过3，说明理由图X2144【答案】 3所以f(t)所以当t1时，f(t)，故f(t)的最大值不超过3.21某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a>0，且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由【答案】(1) pf(t) (2) pf(t)当t(14,40时，log (t5)8380，解得5<t32，所以t(14,32，综上t122，32，即老师在所以pf(t)时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳