2016-2017学年高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A版必修1.ppt

第二章2 2 1对数与对数运算 第1课时对数 1 理解对数的概念 掌握对数的基本性质 2 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数的概念一般地 如果ax N 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的 N叫做 知识点二常用对数和自然对数 1 常用对数 通常我们将以为底的对数叫做常用对数 并把log10N记为lgN 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以为底的对数称为自然对数 并把logeN记为lnN 答案 e a 0 且a 1 x logaN 底数 真数 10 答案 知识点三对数与指数的关系当a 0 且a 1时 ax N x 知识点四对数的基本性质 1 和没有对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 1 logaN 负数 零 0 返回 思考 1 lg10 lg100 lg0 01 ln1 lne分别等于多少 答lg10 1 lg100 2 lg0 01 2 ln1 0 lne 1 2 为什么对数式x logaN中规定底数a 0且a 1 答由于对数式x logaN中的a来自于指数式ax N中的a 所以当规定了ax N中的a 0 且a 1时 对数式x logaN中的a也受到相同的限制 3 为什么负数和零没有对数 答由于ax N 0 所以x logaN中的N 0 或者说负数和零没有对数 答案 题型探究重点突破 题型一指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 625 解由54 625 得log5625 4 2 log216 4 解由log216 4 得24 16 3 10 2 0 01 解由10 2 0 01 得lg0 01 2 解析答案 反思与感悟 1 对数式与指数式关系图 对数式logaN b是由指数式ab N变换而来的 两式底数相同 对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N 而对数值b是指数式中的幂指数 2 并非所有指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 3 9 2 只有a 0且a 1 N 0时 才有ax N x logaN 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A e0 1与ln1 0 D log33 1与31 3解析由指对互化的关系 ax N x logaN可知A B D都正确 C中log24 2 22 4 C 解析答案 题型二利用对数基本性质求值例2求下列各式的值 1 log33 解log33 1 2 log51 解log51 0 解析答案 5 lg1 lg10 10lg5 解lg1 lg10 10lg5 0 1 5 6 6 lne ln1 eln3 解lne ln1 eln3 1 0 3 4 反思与感悟 2 求logaN的值 只需将N写成ab的形式再利用公式logaab b去解 解析答案 解析答案 题型三利用对数基本性质解方程例3求下列各式中的x的值 解析答案 3 log2 log5x 0 解由log2 log5x 0得log5x 20 1 故x 51 5 4 log3 lgx 1 解由log3 lgx 1得lgx 3 故x 103 1000 反思与感悟 反思与感悟应熟练进行指数与对数间的相互转化 在解题过程中 看到对数就应想到它的指数形式 看到指数就应想到它的对数形式 1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 解析答案 跟踪训练3利用指数式 对数式的互化求下列各式中的x值 2 logx25 2 解由logx25 2 得x2 25 x 0 且x 1 x 5 3 log5x2 2 解由log5x2 2 得x2 52 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 忽视对数的真数大于0致误 易错点 例4方程lg 2x 1 lg x2 9 的根为 A 2或 4B 4C 2D 2或4错解由已知得 2x 1 x2 9 即x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 故选A 正解前同错解得x 4或x 2 经检验 x 2时 2x 1 0 x2 9 0 与对数的真数大于0矛盾 故x 2舍去 所以原方程的根为x 4 故选B 纠错心得在求解对数有关问题时一定要注意对数式有意义的条件 真数大于0 底数大于0且不等于1 解析答案 x 1 2 x 5 即x2 3x 4 0 解得x 1或x 4 经检验 x 1不合题意 故舍去 x 4是原方程的解 原方程的解是x 4 返回 解析答案 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2x 3化为对数式是 A x log32B x log23C 2 log3xD 2 logx3解析 2x 3 x log23 B 解析答案 1 2 3 4 5 2 若log3x 3 则x等于 A 1B 3C 9D 27解析 log3x 3 x 33 27 D 1 2 3 4 5 B 答案 1 2 3 4 5 解析 log2x 2 x 4 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 5 若lg lnx 0 则x 解析 lnx 1 x e e 课堂小结 2 在关系式ax N中 已知a和x求N的运算称为求幂运算 而如果已知a和N求x的运算就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 3 指数式与对数式的互化 返回