江西省万年中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题.doc

2018 2019学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0 B1 C1，0，1 D2若上述函数是幂函数的个数 是（ ） A个 B个 C个 D个3设函数，则的表达式是（ ）A B C D4设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是( )Aa<b<c Bc<b<a Cc<a<b Db<c<a5函数的定义域是()A.B.(0，)C.D0，)6已知函数是R上的增函数，则（）A B C D7若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1 B2 C1 D28若函数f(x)x22xm(xR)与x轴有两个不同的交点，且f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围是( )A(0,1)B0,1)C(0,1D0,19已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（ ）A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于10已知幂函数f(x)xn的图象过点，且f(a1)<f(2)，则a的取值范围是()A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)11若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为( )A1,2)B1,2C1，)D2，)12. 函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13函数f(x)log3(34xx2)的单调递减区间为_ 14设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时，= 。15设a>0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则实数a的值为 16已知函数f(x)|lg x|.若0<a<b，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_三、解答题（共70分，本大题共6小题，第17题10分，1822各12分，共70分）17. （本题满分10分）计算下列各式的值.（1）； （2）.18（本题满分12分）已知集合A=，B=x|2<x<10，C=x|3-a<x<1+a，全集为R（1）求AB，(CRA)B； （2）如果AC=C，求a的取值范围19（本题满分12分）（1）已知函数f（lgx）的定义域为0.1，100，求f（）的定义域？（2）已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数求f（x）的解析式20（本题满分12分）（1）已知奇函数的定义域为且在定义域上单调递减， 求的取值范围。 （2）已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围21（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22. （本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.高一期中数学试参考答案及评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACBBBDCBABAA二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(，1) 14. 15. 或3 16：(3，)三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1） 5分（2） 10分18、解：（）AB=x|1x<10. (CRA)B=x|x<1或x7x|2<x<10 =x|7x<10. 6分 （）由已知得： 若C=,则1+a3-a,得a1 若C,则 +->71131aaa， 得1<a2. 综上，a2 12分19.解：（1）因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，46分（2）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（1）=f（1），可得a=1，f（x）=，12分20.解：（1）、解： 则,4分 6分（2）f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当<2，即a>4时，g(a)f(2)73a0，a.又a>4，a不存在(2)当22，即4a4时，g(a)fa30，6a2.又4a4，4a2.(3)当>2，即a<4时，g(a)f(2)7a0，a7.又a<4，7a<4.综上可知，a的取值范围为7,212分21、解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，1分 根据题意得（6分 令，则，。 所以（）9分 当时，此时11分 由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获 得的最大利润为1.05万元。12分 22.解（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故4分 （2）由（1）得：，由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界 构成集合为。 8分 （3）由题意知，在上恒成立。 ， 在上恒成立 10分设，由得 设所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 所以实数的取值范围为12分