2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值优化练习 新人教A版必修1.doc

1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值 课时作业A组基础巩固1函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：a0，f(x)9ax2(a0)开口向下以y轴为对称轴，f(x)9ax2(a0)在0,3上单调递减，x0时，f(x)最大值为9.答案：A2函数y在2,3上的最小值为()A2B.C. D 解析：函数y在2,3上为减函数，ymin.答案：B3函数y|x1|2x|的最大值是()A3 B3C5 D2解析：由题意可知y|x1|2x|画出函数图象即可得到最大值3.故选A.答案：A4函数yx()A有最小值，无最大值 B有最大值，无最小值C有最小值，有最大值2 D无最大值，也无最小值解析：f(x)x的定义域为，在定义域内单调递增，f(x)有最小值f，无最大值答案：A5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：ax22x恒成立，即a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x 0,2的最小值为0，a0.答案：C6函数yx26x9在区间a，b(a<b<3)有最大值9，最小值7.则a_，b_.解析：yx26x9的对称轴为x3，而a<b<3.函数在a，b单调递增解得或又a<b<3，答案：207若一次函数yf(x)在区间1,2上的最小值为1，最大值为3，则yf(x)的解析式为_解析：设f(x)kxb(k0)当k>0时，即f(x)x.当k<0时，即f(x)x.f(x)的解析式为f(x)x或f(x)x.答案：f(x)x或f(x)x8已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x(x0，a0)在(0，上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在x时取得最小值，由题意知3，a36.答案：369已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1<x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1<x2，x1x2<0，x12>0，x22>0.f(x1)f(x2)<0.f(x1)<f(x2)函数f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值，为f(5).10已知函数f(x)x 22ax2，x5,5(1)求实数a的范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数；(2)求f(x)的最小值解析：(1)f(x)(xa)22a2，可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为xa，要使f(x)在5,5上单调，则a5或a5，即a5或a5.(2)当a5，即a5时，f(x)在5,5上是增函数，所以f(x)minf(5)2710a.当5<a5，即5a<5时，f(x)minf(a)2a2，当a>5，即a<5时，f(x)在5,5上是减函数，所以f(x)minf(5)2710a，综上可得，f(x)minB组能力提升1函数y2x，则()A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C有最小值，最大值D既无最大值，也无最小值解析：设t(t0)，则x，所以y1t2t2(t0)，对称轴t0，)，所以y在上递增，在上递减，所以y在t处取得最大值，无最小值选A.答案：A2y(x2)在区间5,5上的最大值、最小值分别是 ()A.，0 B.，0C.， D无最大值，无最小值解析：由图象可知答案为D.答案：D3当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x.(1)当1时，即m2时，满足f(2)42m40，m4，又m2，此时无解(2)当2，即m4时，需满足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)当12，即4<m<2时，需满足此时无解综上所述，m5.答案：m54已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，则实数a的取值范围是_解析：解法一：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，所以不等式x2xax对一切xR都成立，即ax22x对一切xR都成立因为x22x(x1)21，所以a1.解法二：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，所以不等式x2xax对一切xR都成立，即x22xa0对一切xR都成立，所以44a0即可，解得a1.答案：(，1)5设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解析：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t1<1，即t<0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21；当t1t1，即0t1时，函数图象如图(2)，最小值为f(1)1；当t>1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.6已知(x2)21，求x2y2的取值范围解析：由(x2)21，得(x2)211，3x1，x2y2x24x216x123x216x1232，因此，当x1时，x2y2有最小值1；当x时，x2y2有最大值.故x2y2的取值范围为.