2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词训练 理 新人教版.doc

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断3,4,5,8,12全(特)称命题真假判断4,11,14全(特)称命题的否定1,2,5,9含参数的命题真假问题6,7,10,13,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017山东济宁二模)已知命题p:xR,cos x1,则p为(C)(A)xR,cos x1(B)xR,cos x1(C)xR,cos x>1 (D)xR,cos x>1解析:命题p:xR,cos x1,则p为xR,cos x>1.故选C.2.(2017江西二模)已知命题p:c>0,方程x2-x+c=0 有解,则p为(A)(A)c>0,方程x2-x+c=0无解(B)c0,方程x2-x+c=0有解(C)c>0,方程x2-x+c=0无解(D)c<0,方程x2-x+c=0有解解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:c>0,方程x2-x+c=0 有解,则p为c>0,方程x2-x+c=0无解.故选A.3.(2017湖南张家界一模)已知“pq”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是(D)(A)pq (B)(p)(q)(C)(p)q (D)(p)(q)解析:因为“pq”是假命题,所以p与q中至少有一个命题是假命题.所以p与q中至少有一个是真命题.所以(p)(q)是真命题.故选D.4.已知命题p:xR,x>ln x+2,命题q:xR,log2x0,则(C)(A)命题pq是假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(q)是真命题(D)命题p(q)是假命题解析:先判断命题p与q的真假,再利用真值表判断.因为x=e2R,x=e2>4=ln e2+2,所以命题p是真命题,p是假命题,x(0,1),log2x<0,所以命题q是假命题,q是真命题,则命题pq是真命题,排除A;命题pq是假命题,排除B;命题p(q)是真命题, C正确;命题p(q)是真命题,排除D,故选C.5.命题p:x(-,0,2x1,则(C)(A)p是假命题;p:x(-,0,2x>1(B)p是假命题; p:x(-,0,2x1(C)p是真命题;p:x(-,0,2x>1(D)p是真命题;p:x(-,0,2x1解析:由指数函数性质可得x(-,0,2x1,所以p是真命题.其否定是x(-,0,2x>1,故选C.6.命题“xR,x2+ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是(A)(A)-2,2(B)(-2,2)(C)(-,-22,+)(D)(-,-2)(2,+)解析:依题意,对任意的xR,x2+ax+10恒成立,于是有=a2-40,解得-2a2,即实数a的取值范围是-2,2,故选A.7.(2017广东潮州二模)已知命题“xR,ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是(C)(A)(4,+)(B)(0,4(C)(-,4(D)0,4)解析:因为命题“xR,ax2+4x+1>0恒成立”是假命题,所以命题“xR,使ax2+4x+10”是真命题,所以a0或解得a0或0<a4.故选C.8.(2017广西一模)已知命题p:xR,2x<3x;命题q:xR,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是(C)(A)pq (B)pq(C)pq (D)pq解析:因为当x<0时,2x>3x,所以命题p为假命题;因为f(x)=x3+x2-1的图象连续且f(0)f(1)<0,所以函数f(x)存在零点,即方程x3=1-x2有解,所以命题q为真命题,由复合命题真值表得:pq为假命题;pq为假命题; (p)q为真命题;pq为假命题.故选C.9.(2017安徽一模)已知命题p:nN,n2<2n,则p为.解析:因为命题p是全称命题,所以p:n0N,答案:n0N,10.(2017贵阳二模)若命题p:xR,x2+2ax+10是真命题,则实数a的取值范围是.解析:命题p:xR,x2+2ax+10是真命题,所以=4a2-40,解得-1a1.则实数a的取值范围是-1,1.答案:-1,1能力提升(时间:15分钟)11.(2017河南许昌二模)下列命题正确的是(C)(A)x0R,sin x0+cos x0=(B)x0且xR,2x>x2(C)已知a,b为实数,则a>2,b>2是ab>4的充分条件(D)已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=-1解析:对于A,xR,sin x+cos x=sin(x+)<,A错误;对于B,当x=2时,2x=x2=4,所以B错误;对于C,a,b为实数,当a>2,b>2时,ab>4,充分性成立,是充分条件,C正确;对于D,a,b为实数,a+b=0时,若a=b=0,则=-1不成立,所以不是充要条件,D错误.故选C.12.(2017山东潍坊一模)已知命题p:对任意xR,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(D)(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq解析:命题p:对任意xR,总有2x>x2,是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由“a>1,b>1”“ab>1”,反之不成立,例如取a=10,b=时,ab>1.所以“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,是假命题.所以命题为真命题的是pq,故选D.13.导学号 38486016已知命题p:x1,2,使得ex-a0.若p是假命题,则实数a的取值范围为(B)(A)(-,e2(B)(-,e(C)e,+)(D)e2,+)解析:命题p:x1,2,使得ex-a0.所以a(ex)min=e,若p是假命题,则p是真命题,所以ae.则实数a的取值范围为(-,e.故选B.14.(2017山东泰安一模)以下命题:“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”;对于命题p:x>0,使得x2+x+1<0,则p:x0,均有x2+x+10;若pq为假命题,则p,q均为假命题.其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).解析:对于,“x=1”时“x2-3x+2=0”成立,“x2-3x+2=0”时,“x=1或2”,故正确;对于,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,正确;对于,对于命题p:x>0,使得x2+x+1<0,则p:x0,均有x2+x+10,正确;对于,若pq为假命题,则p,q均为假命题,故正确.答案:15.(2017安徽三模)设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集是x|x<0;q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围是.解析:关于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集是x|x<0,则0<a<1;函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,a=0时不成立,a0时,则解得a>.如果pq为真命题,pq为假命题,则命题p与q必然一真一假.所以p真q假时解得0<a,当p假q真时,解得a1,则实数a的取值范围是(0,1,+).答案:(0,1,+)