2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷01浙江版.doc

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1【2018年天津卷理】设全集为R，集合，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设过点且与直线平行的直线方程为，因为经过， 所求方程为，故选C.3已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x=-f(x)，所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=(13)x是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数4函数的图象可以由函数的图象经过（ ）A. 向右平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到 D. 向左平移个单位长度得到【答案】B点睛：三角函数图像变形：路径：先向左(>0)或向右(<0)平移| |个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象路径：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象；然后把曲线向左(>0)或向右(<0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象5九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为 （ ）A. 1只 B. 43只 C. 13只 D. 53只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为a1,a2,a3,a4,a5，由题意可知，数列an为等差数列，且a4=23,S5=5，原问题等价于求解a5的值.由等差数列前n项和公式可得：S5=a1+a525=5a3=5，则a3=1，数列的公差为d=a4-a3=23-1=-13，故a5=a4+d=23-13=13.即公士所得鹿数为13只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6【2018年全国卷理】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2+b2-c24，则C=A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：利用面积公式SABC=12absinC和余弦定理a2+b2-c2=2abcosC进行计算可得.详解：由题可知SABC=12absinC=a2+b2-c24所以a2+b2-c2=2absinC由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC所以sinC=cosCC(0,)C=4故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理.7已知变量x,y满足x-y+30x+y-50x2，则目标函数z=12x-y的最值是( ）A. zmin=-4,zmax=-2 B. zmax=-2,zmin=-3C. zmax=-72，z无最小值 D. z既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值.详解：由约束条件x-y+30x+y-50x2，作可行域如图，联立x-y+30x+y-50 解得：A（1，4）可知当目标函数z=12x-y经过点A是取得最大值.zmax=121-4=-72,没有最小值.点睛：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题.8【2018年天津卷理】如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516 D. 3【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A0,-12，B32,0，C0,32，D-32,0，点E在CD上，则DE=DC01，设Ex,y，则：x+32,y=32,32，即x+32=32y=32，据此可得：E32-32,32，且：AE=32-32,32+12，BE=32-3,32，由数量积的坐标运算法则可得：AEBE=32-3232-3+3232+12，整理可得：AEBE=3442-2+201，结合二次函数的性质可知，当=14时，AEBE取得最小值2116.本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用9【2018年全国卷理】直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22+y2=2上，则ABP面积的取值范围是A. 2，6 B. 4，8 C. 2，32 D. 22，32【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点A-2,0,B(0,-2),则AB=22点P在圆（x-2）2+y2=2上圆心为（2，0），则圆心到直线距离d1=|2+0+2|2=22故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为2,32则SABP=12ABd2=2d22,6故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.10【2018年浙江卷】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)若a1>1，则A. a1<a3,a2<a4 B. a1>a3,a2<a4 C. a1<a3,a2>a4 D. a1>a3,a2>a4【答案】B但ln(a1+a2+a3)=lna1(1+q+q2)>lna1>0，即a1+a2+a3+a40<ln(a1+a2+a3)，不合题意；因此-1<q<0,q2(0,1)，a1>a1q2=a3,a2<a2q2=a4<0，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如xlnx+1,exx+1,exx2+1(x0).评卷人得分二、填空题11若点Pcos,sin在直线y=-2x上，则sin2=_【答案】-45【解析】分析：把点P代入直线方程求得tan的值，进而利用三角恒等变换的公式化简整理，把tan的值代入即可详解：因为P(cos,sin)在直线y=-2x上，所以sin=2cos，即tan=-2，所以sin2=2tan1+tan2=-221+22=-45点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式的运用，其中熟记三角函数基本关系式的平方关系与商数关系的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力12已知函数f(x)=x2+2x，x0，log2(x+1)，x>0，则f(f(-3)=_，fx的最小值为_【答案】 2 -1点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.13【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=7，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【答案】 217 3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解：由正弦定理得ab=sinAsinB,所以sinB=27sin3=217,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,7=4+c2-2c,c=3（负值舍去）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.14已知数列an满足1an=1an+1-1,且a1=1,则an=_，数列bn满足bn=2nan，则数列bn的前n项和Sn=_【答案】 1n， n-12n+1+2;【解析】分析：由1an=1an+1-1可得1an为等差数列，公差首项都为1,可得an=1n，由此可得bn =n2n，利用错位相减法可得结果.详解：由1an=1an+1-1可得1an+1-1an=1，所以1an为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得1an=n,an=1n；2nan =n2n,Sn=12+222+.+n2n,2Sn=122+.+n-12n+n2n+1相减Sn=-2+22+.+2n+n2n+1=-21-2n1-2+n2n+1=n-12n+1+2，故答案为1n ， n-12n+1+2.点睛：本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解, 在写出“Sn”与“qSn” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.15已知直线l:mx-y=1若直线l与直线x-my-1=0平行，则m的值为_；动直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得弦长的最小值为_【答案】 -1. 223.【解析】分析：（1）利用平行线的斜率关系得到m值.(2)利用数形结合求出弦长的最小值.详解：由题得-m-1=-1-m,m=1.当m=1时，两直线重合，所以m=1舍去，故m=-1.因为圆的方程为x2+2x+y2-24=0，所以(x+1)2+y2=25，所以它表示圆心为C（-1,0）半径为5的圆.由于直线l：mx+y-1=0过定点P(0，-1),所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短.且最短弦长为252-(2)2=233.故答案为：-1，223.点睛：本题的第一空是道易错题，学生有容易得到m=1,实际上是错误的.因为k1=k2 是两直线平行的非充分非必要条件，所以根据k1=k2求出m的值后，要注意检验，本题代入检验，两直线重合了，所以要舍去m=1.16已知a，b为正实数，且a-b2=4(ab)3，则1a+1b的最小值为_【答案】22.【解析】分析：先通过a-b2=4(ab)3结合基本不等式求出(a+bab)28，再开方得到1a+1b的最小值.详解：由题得(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入已知得(a+b)2=4（ab)3+4ab，两边除以(ab)2得(a+bab)2=4（ab)3a2b2+4aba2b2=4(ab+1ab)42ab1ab=8当且仅当ab=1时取等.所以1a+1b22即1a+1b的最小值为22.故答案为：22点睛：本题的难点在要考虑到通过变形转化得到(a+b)2=4（ab)3+4ab，再想到两边除以(ab)2得(a+bab)2=4(ab+1ab)8，重点考查学生的逻辑分析推理转化的能力.17已知函数f(x)=x2-2|x|+2的定义域为a,b(a<b),值域为2a,2b,则a+b的值为_.【答案】52+2【解析】因为f(x)=x2-2|x|+2=(|x|-1)2+11,所以2a1,a12,所以f(x)=x2-2|x|+2=x2-2x+2.当12a<b<1时,由题意,得f(a)=2bf(b)=2a,即a2-2a+2=2bb2-2b+2=2a,两式相减并化简得(a+b)(a-b)=0,又因为12a<b<1,所以此时不存在满足条件的a,b；当12a<1<b时,函数f(x)的最小值为f(1),所以2a=f(1)=1,所以a=12,若b-1<1-a,则f(a)=2b,2b=54,b=58(舍去)；若b-1>1-a,则f(b)=2b,b2-4b+2=0,b=2+2或b=2-2(舍去),此时存在满足条件的a=12,b=2+2；当1a<b时,f(a)=2af(b)=2b,即a2-2a+2=2ab2-2b+2=2b,a,b为方程x2-4x+2=0的两个根,与1a<b矛盾,所以不存在满足条件的a,b.综上,满足条件的a,b唯一,所以a+b=12+2+2=52+2.评卷人得分三、解答题18已知以点P为圆心的圆经过点A-1,0和B3,4，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD=410（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程【答案】（1）x+y-3=0（2）x+32+y-62=40或x-52+y+22=40详解：（1）直线AB的斜率k=4-03-1=1，AB中点坐标为1,2，直线CD方程为y-2=-x-1，即x+y-3=0；（2）设圆心Pa,b，则由点P在直线CD上得：a+b-3=0，又直径CD=410，PA=210，a+12+b2=40由解得：a=-3b=6或a=5b=-2圆心P-3,6或P5,-2圆的方程为x+32+y-62=40或x-52+y+22=40点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式19【2018年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB= 17（）求A；（）求AC边上的高【答案】(1) A=3(2) AC边上的高为332【解析】分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程12absinC=12hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sinC，解得AC边上的高详解：解：（）在ABC中，cosB=17，B（2，），sinB=1-cos2B=437由正弦定理得asinA=bsinB 7sinA=8437，sinA=32B（2，），A（0，2），A=3（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=32(-17)+12437=3314如图所示，在ABC中，sinC=hBC，h=BCsinC=73314=332，AC边上的高为332点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.20已知向量a=cosx,-12，b=(3sinx,cos2x)，xR，设函数f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）3+k,56+k，kZ.（3）最大值是1，最小值是-12.【解析】分析：（1）先化简f(x)=ab，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数f(x)的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数f(x)在0,2上的最大值和最小值.详解：f(x)=cosx,-12 (3sinx,cos2x)=3cosxsinx-12cos2x=32sin2x-12cos2x=cos6sin2x-sin6cos2x=sin2x-6.（1）f(x)的最小正周期为T=2=22=，即函数f(x)的最小正周期为.（2）函数y=sin(2x-6)单调递减区间：2+2k2x-632+2k，kZ，得：3+kx56+k，kZ，所以单调递减区间是3+k,56+k，kZ.（3）0x2，-62x-656.由正弦函数的性质，当2x-6=2，即x=3时，f(x)取得最大值1.当2x-6=-6，即x=0时，f(0)=-12，当2x-6=56，即x=2时，f2=12，f(x)的最小值为-12.因此，f(x)在0,2上的最大值是1，最小值是-12.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求wx+的范围，再利用三角函数的图像和性质求sin(wx+)的最值.21已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 试题解析：（1），在上为增函数，（2）由（1）知，不等式可化为，令， 令，则， 由题意可得在上恒成立等价于.点睛：本题考查了函数的最值问题及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质的综合应用，着重考查了恒成立问题中分类参数思想和换元思想的考查，对于恒成立问题的求解，利用分离参数法，转化为函数的最值问题是解答的关键，考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22已知数列an的各项均为正数，且an2-2nan-(2n+1)=0,nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=(-1)n-1an，求数列bn的前n项和Tn.【答案】（1）an=2n+1,nN*（2）Tn=1+(-1)n-1(n+1)详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）因为，所以由由-得：点睛：本题考查了数列递推关系、错位相减法、分组求和方法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题