2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直的定义及判定定理的理解1,2,3,5线面垂直的判定及证明4,6,8,9直线与平面所成的角7综合问题10,11,121.(2018甘肃兰州二十七中高二上期末 )设l,m是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是(A)(A)若l,lm,则m(B)若l,m,则lm(C)若lm,m,则l(D)若l,m,则lm解析:易知A正确.B.l与m可能异面,也可能平行.C.当l与内两条相交直线垂直时,才能判定l,D.l与m可能平行、异面或相交.2.(2018广西桂林期末)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(C)(A)若m,n,则mn(B)若m,mn,则n(C)若m,n,则mn(D)若m,mn,则n解析:对于选项A,若m,n,则m与n可能相交、平行或者异面;故A错误;对于B,若m,mn,则n与可能平行或者n在内;故B错误;对于C,若m,n,则mn;故C正确;对于D,若m,mn,则n,或n与相交;故D错误.故选C.3.在ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是(D)(A)(B)2(C)3(D)4解析:如图所示,作PDBC于D,连接AD.因为PA平面ABC,所以PACD.所以CB平面PAD,所以ADBC.在ACD中,AC=5,CD=3,所以AD=4.在RtPAD中,PA=8,AD=4,所以PD=4.故选D.4.已知P为ABC所在平面外一点,PAPB,PBPC,PCPA,PH平面 ABC,垂足H,则H为ABC的(B)(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心解析:连接AH并延长,交BC于D,连接BH并延长,交AC于E;因为PAPB,PAPC,故PA平面PBC,故PABC;因为PH平面ABC,故PHBC,故BC平面PAH,故AHBC;同理BHAC;故H是ABC的垂心.5.(2018唐山高二期末)ABC所在平面外一点P到三角形三顶点的距离相等,那么点P在内的射影一定是ABC的(A)(A)外心(B)内心(C)重心(D)以上都不对解析:由题意PA=PB=PC,PO平面ABC,所以POOA,POOB,POOC,所以由HL定理知RtPOARtPOBRtPOC.于是OA=OB=OC,所以O为三边中垂线的交点,O是三角形的外心,故选A.6.如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:BC平面PACBCPC,所以直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC.故选D.7.(2018浙江杭州月考)如图所示,ACB=90,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,PF,PE垂直于BC,AC于点F,E,且PF=PE=2 cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为.解析:过P作PO垂直于平面ABC于O,连接CO,则CO为ACB的平分线.连接OF,可证明CFO为直角三角形,CO=2,RtPCO中,cosPCO=,PCO=45.答案:458.(2018陕西西安高一期末)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EFPB交PB于点F.求证:(1)PA平面DEB;(2)PB平面DEF.证明:(1)连接AC,BD,交于O,连接EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点.所以在PAC中,EO是中位线,所以PAEO,因为EO平面DEB,且PA平面DEB,所以PA平面DEB.(2)因为PD底面ABCD,且BC底面ABCD,所以PDBC.因为底面ABCD是正方形,所以DCBC,可得BC平面PDC.因为DE平面PDC,所以BCDE.又因为PD=DC,E是PC的中点,所以DEPC.所以DE平面PBC.因为PB平面PBC,所以DEPB.又因为EFPB,且DEEF=E,所以PB平面DEF.9.如图甲所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图乙所示,那么,在四面体AEFH中必有(A)(A)AHEFH所在平面(B)AGEFH所在平面(C)HFAEF所在平面(D)HGAEF所在平面解析:根据折叠前、后AHHE,AHHF不变,所以AH平面EFH,故选A.10.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;ACSO.正确结论的序号是.解析:连接SO,如图所示,因为四棱锥SABCD的底面为正方形,所以ACBD.因为SD底面ABCD,所以SDAC,因为SDBD=D,所以AC平面SBD,因为SB平面SBD,所以ACSB,则正确;因为ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,则正确;因为SD底面ABCD,所以SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角,因为AD=CD,SD=SD,所以SAD=SCD,则正确;因为AC平面SBD,SO平面SBD,所以ACSO,则正确.答案:11.(2018宁夏石嘴山第三中学高二上期末)侧棱垂直于底面的三棱柱ABCABC满足BAC=90,AB=AC=AA=2,点M,N分别为AB,BC的中点.(1) 求证:MN平面AACC;(2) 求证:AN平面BCN;(3) 求三棱锥CMNB的体积.(1)证明:如图,连接AB,AC,因为四边形ABBA为矩形,M为AB的中点,所以AB与AB交于点M,且M为AB的中点,又点N为BC的中点,所以MNAC,又MN平面AACC,且AC平面AACC,所以MN平面AACC.(2)证明:因为AB=AC=2,点N为BC的中点,所以ANBC.又BB平面ABC,所以ANBB,所以AN平面BCN.(3)解:由图可知=,因为BAC=90,所以BC=2,SBCN=24=4.由(2)及BAC=90可得AN=,因为M为AB的中点,所以M到平面BCN的距离为,所以=4=.12.如图(1),在RtABC中,C=90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图(2).(1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由.(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC.又因为DE平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)证明:由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)解:线段A1B上存在点Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC.又因为DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ.