2018-2019学年高中数学 第2章 统计章末复习课学案 苏教版必修3.doc

第2章 统计章末复习课网络构建核心归纳1.关于抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”凑齐位数.(2)两种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.关于用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤.(2)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度.要点一抽样方法的运用1.抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样.2.两种抽样方法比较【例1】某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_.解析由从高一年级学生中抽出20人知抽样比为，所以从高二年级学生中抽取的人数为36018，所以从高三年级学生中抽取的人数为55201817.答案17【训练1】某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n()A.660 B.720 C.780 D.800解析由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.答案B要点二用样本的频率分布估计总体分布此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采用的图表主要有：条形图、直方图、频率折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.【例2】某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000个，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.解(1)频率分布表和频率分布直方图如图分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计201.0050(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内有17个，产品合格率为100%85%.10 00085%8 500(个).故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8 500个.【训练2】有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计小于30的数据约占多大百分比.解(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.180.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图.(3)小于30的数据约占90%.要点三用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s .【例3】汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若规定CO2排放量超过130 g/km的M1型新车将受到惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两品牌M1型新车分别抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙120 g/km.若乙品牌车比甲品牌车的CO2排放量的稳定性要好，求x的取值范围.解甲120，甲乙120，由乙120，得xy220.5s(80120)2(110120)2(120120)2(140120)2(150120)23 000，5s(100120)2(120120)2(x120)2(y120)2(160120)22 000(x120)2(y120)2.由乙品牌车比甲品牌车的CO2排放量的稳定性好，得5s5s，即2 000(x120)2(y120)23 000.又xy220，x2220x11 7000，解得90x130，即x的取值范围为x|90x130.【训练3】某校高一(1)，(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表所示：班级平均数众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析.高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算是上游了”.(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.解(1)由中位数可知85分排在25名之后，从名次上讲，85分不能算是上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人占一半，而平均数为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生成绩之间的差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.