辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题 理时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD3设，则的展开式中常数项是（ ）AB160CD204把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）ABCD 5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）ABCD6若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A1BCD7. 设为等比数列的前项和，则（ ）ABC5D118. 已知函数的最大值为3，最小值为两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）ABCD9. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）ABCD 10若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）A2BCD11已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当 时，且则不等式的解集是（ ）ABCD12已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 已知向量_14. 等差数列的前项和为，则_15. 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为_16如图所示，在中，在线段，设，则的最小值为_三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）在中，角、所对的边分别是、，角、 成等差数列，（1）若，求的值；（2）求的最大值18(12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： (1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望附：. 19（12分）如图，在三棱锥中，底面，为的中点（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积20. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标21. （12分）已知函数在处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围.高三期中数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DCACBBABADCD二、填空题13、-6； 14、15、 10 16、 三、解答题17. （1）由角，成等差数列，得，又，得又由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理得，由，知当，即时，18. （1）3分支持不支持合计 年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2） 所以能在犯错误概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. 7分（3）设选出女教师人数为x 则p(x=0)= P(x=1)= P(x=2)= 10分 X的分布列是x012p0.10.60.3 E(x)= .12分19. （1）在中，由余弦定理得，则因为为的中点，则(2分)因为，则，所以(4分)因为，则(5分)因为底面，则，所以平面，从而(6分)（2）分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图设，则点，所以，(8分)设平面的法向量为，则，即，取，则，所以(9分)因为为平面的法向量，则，即所以，解得，所以(11分)所以(12分)20. （1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得，所以椭圆的方程为（2）因为为椭圆的上顶点，所以设，则又，所以，所以直线的方程为由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以点的坐标为21. （1），所以且，解得，（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，设，则，令，则，所以函数为上的增函数因为，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以，故当时，即；当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，因为，所以，又因所以最大值为422. （1）把直线的参数方程化为普通方程为由，可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知， 23. （1）不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述，不等式的解集为（2）由不等式可得，即，解得或，故实数的取值范围是或