2017-2018学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法优化练习 新人教A版选修4-5.doc

一 比较法 课时作业 A组基础巩固1下列四个数中最大的是()Alg 2Blg C (lg 2)2 Dlg(lg 2)解析：1<<2<10，0<lg <lg 2<1，(lg 2)2<lg 2，lg(lg 2)<0.选A.答案：A2若a，b为不相等的正数，则(abkakb)(ak1bk1)(kN*)的符号()A恒正 B恒负C与k的奇偶性有关 D与a，b大小无关解析：(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak)a>0，b>0，若a>b，则ak>bk，(ab)(bkak)<0；若a<b，则ak<bk，(ab)(bkak)<0.答案：B3a、b都是正数，P，Q，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：1，PQ，应选D.答案：D4如果loga3>logb3且ab1，那么()A0<a<b<1 B0<b<a<1C1<a<b D1<b<a解析：a>0，b>0，又ab1，0<a<1,0<b<1，lg a<0，lg b<0，由loga3>logb3>0>0>0lg b>lg ab>a.0<a<b<1.答案：A5已知a>b>0，c>d>0，m，n，则m与n的大小关系是()Am<n Bm>nCmn Dmn解析：a>b>0，c>d>0，ac>bd>0，>，m>0，n>0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc>2，2>adbc，m2>n2.m>n.答案：B6设Pa2b25，Q2aba24a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为_解析：PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.P>Q，PQ>0，即(ab1)2(a2)2>0ab1或a2.答案：ab1或a27已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)答案：28设a>b>0，x，y，则x，y的大小关系是x_y.解析：<1，且x>0，y>0，x<y答案：<9已知a>0，b>0，求证：.证明：法一：，又a2b22ab，1，当且仅当ab>0时取等号.法二：()()()0当且仅当ab>0时取“”.10已知函数f(x)x2axb，当p，q满足pq1时，证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0p1.证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)bp(1p)x2q(1q)y22pqxypq(xy)2.充分性：若0p1，q1p0,1pq0，pq(xy)20，pf(x)qf(y)f(pxqy)必要性：若pf(x)qf(y)f(pxqy)则pq(xy)20，(xy)20，pq0.即p(1p)0，0p1.综上所述，原命题成立B组能力提升1已知a>0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()AP>Q BP<QCPQ D大小不确定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0<a<1时，0<a31<a21，则0<<1，loga>0，即PQ>0.P>Q.当a>1时，a31>a21>0，>1，loga>0，即PQ>0.P>Q.答案：A2设m>n，nN，a (lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x>1，则a与b的大小关系为()AabBabC与x值有关，大小不定D以上都不正确解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)()(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(1)(lgmxlgnx)(1)x>1，lg x>0.当0<lg x<1时， a>b；当lg x1时，ab；当lg x>1时，a>b.应选A.答案：A3设m，n，那么它们的大小关系是m_n.解析：1，mn.答案：4一个个体户有一种商品，其成本低于元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)解析：设这种商品的成本费为a元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a，则L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)，a<，L1<L2，月末出售好答案：月末5设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3b3的大小解析：c是直角三角形的斜边长，a，b是直角边长，ab>c,0<<1,0<<1，且a2b2c2，33<221，即<1，故a3b3<c3.6已知函数f(x)log2(xm)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解析：(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m>0)m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)>2f(b)证明如下：2f(b)2log2(b2)log2(b2)2，f(a)f(c)log2(a2)(c2)，又b2ac，(a2)(c2)(b2)2ac2(ac)4b24b42(ac)4b.ac>22b(ac)，2(ac)4b>0，log2(a2)(c2)>log2(b2)2，即f(a)f(c)>2f(b)