重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为（ ）A 150 B 120 C 60 D 301已知过点和的直线与直线平行，则的值为 2已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A 只有一条，不在平面内 B 只有一条，且在平面内C 有无数条，一定在平面内 D 有无数条，不一定在平面内3已知过点和的直线与直线平行，则的值为 4如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A 20 B 24 C 28 D 325已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为（ ）A B C D 6已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A B 1 C 2或1 D 17设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A BC D 8已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A B C 3 D9如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A 三点共线 B 不共面 C 不共面 D 共面10已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则A 2 B C 6 D 11若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (）A B C D 12已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是()A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13已知直线与直线平行，则的值为_14已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点则圆的方程为_15若圆过坐标原点，则圆的半径为_16在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）求过点且与两坐标轴上的截距之和为的直线方程；（2）求过点且与原点距离为的直线方程18（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆与轴交于两点，(1)求此圆的标准方程；(2)设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，,，其中分别是的中点，是上的一个动点(1)当点落在什么位置时，证明你的结论；(2)求三棱锥的体积20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，.（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积21（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，,且,为中点（1）证明：；（2）直线与平面所成角的正弦值.22.已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；参考答案1A【解析】【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为，所以，所以，故选A.2B【解析】【分析】假设m是过点P且平行于l的直线， n也是过点P且平行于l的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则ml且nl由平行公理得mn，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点且平行于的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系过一点有且只有一条直线与已知直线平行3D【解析】【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率，求出直线斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。【详解】因为直线的斜率等于，且过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选D【点睛】在直线斜率存在的前提下，两条直线平行则二直线的斜率必相等。在根据位置关系求参数时，要注意二点：（1）必要时要讨论直线斜率不存在的情况；（2）验证所求结果是否会使二直线重合。.4C【解析】【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【详解】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C【点睛】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5C【解析】【分析】根据题意设出直线的方程，把点代入方程求出直线l的方程【详解】根据直线过点，且与直线互相垂直，设直线为 ，把点代入方程， ，解得 ，直线的方程为故选：c 6D【解析】【分析】当时，直线方程为，显然不符合题意，所以当时，分别令，求出直线在坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程，即可求解.【详解】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.7D8B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，从而可得答案【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=Sh=，故选：B【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上，即得结论.【详解】因为M在上，在平面内，所以M在平面内，又因为M在平面内，所以M在平面与平面的交线AO上，即三点共线，因此共面且共面 ，因为平面与平面的交线为共面，选A.【点睛】本题考查公理2，考查基本分析判断能力.10C【解析】【分析】根据直线过圆心，即可求出a,利用平面圆的性质，即可求解.【详解】由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的平面几何性质，属于中档题.11A【解析】【分析】先确定的中点轨迹，再根据点到直线距离公式求最小值.【详解】因为,所以的中点轨迹为直线：，因此到原点的距离的最小值是，选A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，考查基本求解能力.12B【解析】【分析】由曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.【详解】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.13或【解析】若直线与直线平行，则，且，解得： 或14【解析】【分析】设圆心的坐标为，根据直线相切于点，可求得圆心坐标，进而求得圆的半径，得到圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心在直线上，可设圆心的坐标为，又由与直线相切于点，则，解集，解得，即圆心坐标为，所以圆的半径为,所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意，得出，根据斜率的关系求得圆心坐标是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15【解析】【分析】先将原点坐标代入圆方程解得m,再根据圆标准方程求半径.【详解】因为圆过坐标原点，所以，所以当时圆，为一个点，舍去；当时圆,即，半径为.【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本求解能力.16【解析】由题意， 又，所以平面，所以，所以。点睛：本题考查立体几何的垂直关系。由图形的对称性可知， ，由平行传递性可知， ，所以有平面，由线面垂直的性质定理可知， ，得到答案。17（1）；（2）或【解析】【分析】(1)由题意可设直线方程为，代入点的坐标，求得的值，即可得到答案；（2）当直线的斜率为不存在时，满足题意；当直线的斜率为存在时，设直线方程为：，根据点到直线的距离公式，即可求解.【详解】(1)由题意可设直线方程为： 代入点，即 解得：所以直线方程为： （2）当直线的斜率为不存在时： ，满足题意； 当直线的斜率为存在时，设直线方程为：，即： ，所以 解得：，所以直线方程为：综上，直线方程为：或【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中根据题意设出所求直线的方程，代入求解是解答的关键，同时注意分类讨论的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.18（1）；（2）最大距离为，最小距离为【解析】【分析】（1）圆心在轴，因此就是圆的直径，由此得圆心坐标和圆的半径；（2）求出圆心到直线的距离，是最大值，是最小值【详解】(1)由已知，得C(3,0)，r2，所求方程为(x3)2y24.(2)圆心C到直线xy10的距离d2.P到直线的最大距离为22，最小距离为22.【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为（直线与圆相离时，否则最小值为0）19（1）当点为的中点时，平面。证明见解析；（2）。【解析】【分析】（1）当点P为SD的中点时，AP平面SMC，证明如下：连接PN，证明PNDC且，推出AMDC且，得到APMN然后证明AP平面SMC（2）求出点N到平面ABCD的距离为h=1，然后求解三棱锥BNMC的体积【详解】(1)当点为的中点时，平面。证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且连接，分别是的中点，且，又是正方形的边的中点，且，且，即四边形是平行四边形，又平面，平面，平面(2)点到平面的距离为，点到平面的距离为，三棱锥的体积满足：.【点睛】本题考查直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，证明BCBD，BCDE，即可证明BC平面BDE，推出BCBE（2）利用体积求出DE=2，然后求解EA，通过就是BE2=AB2+AE2，证明ABAE，然后求解四棱锥EABCD的侧面积【详解】（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BF=CF=DF，CBD=90即：BCBDDE平面ABCD，BC平面ABCDBCDE又BDDE=DBC平面BDE 由BE平面BDE得：BCBE（2），DE=2，又AB=2，BE2=AB2+AE2ABAE四棱锥EABCD的侧面积为 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特征以及面面垂直的性质，证得结果；（2）鉴于线面角的平面角不易作出，建立空间直角坐标系，应用空间向量来解决.【详解】（1）证明：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，平面， 所以平面 （2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有，令，得所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，面面垂直的判定以及线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，需要熟练应用空间向量解决问题.22（(1) ； (2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得，直线的斜率存在，用点斜式求得直线的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得的值，可得满足条件的的范围；(2)由题意可得,经过点的直线方程为，代入圆的方程化简,再利用一元二次方程根与系数的关系求得和的值，可得的值，利用 ，即可得出结论.【详解】（1）由题意过点且斜率为的直线的方程为，代入圆的方程得，直线与圆 相交于两点，所以，解得，实数的取值范围是.（2）证明：设,，所以，为定值.【点睛】探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.