最新中考数学真题分类汇编：六、圆

最新数学精品教学资料第六单元 圆一、 圆的有关概念及性质、（一）垂径定理及其推论1.（2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（B）A6B5C4D3解析：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选B2.（2014兰州）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（C）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90°解析：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直径，DBC=90°，不能得出OE=DE故选C3.（2014舟山）如图，0的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( D )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在RtOBE中，由勾股定理得BE=4，AB=2BE=8，故选D4.（2014北京）如图的直径垂直于弦，垂足是，的长为（C）A B C D8解析：因为，所以COE=45°，因为OC=4,所以CE=2,因为的直径垂直于弦CD,所以CD=2CE=4,故选C。5.（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（B）A4BCD解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B6.（2014南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16（结果保留）解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=×8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），又直角OBC中，OB2=OC2+BC2，圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm27.（2014日照）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30cm解析：连接OB，如图，当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r，r2=（48r）2+242，解得r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm替换母本P140T118.（2014东营）在O中，AB是O的直径，AB=8cm，=，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm解析：如图，作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，=，=，AB为直径，CD为直径，CM+DM的最小值是8cm9.（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长解：（1）证明：作OEAB，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82（二）弧、弦、圆心角的关系1.（2014珠海）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20°，则AOD等于（C）A 160°B150°C140°D120°解析：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20°，BOD=40°，AOD=140°故选C2.（2014内江）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为 （C） A B3C2D4解析：如图，设AO与BC交于点DAOB=60°，OB=OA，OAB是等边三角形，BAO=60°，即BAD=60°又AB=AC，= ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60°=2×=，BC=2CD=2故选C3.(2014天津)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60°，求BD的长解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90°在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5（三）圆周角定理及推论1.（2014温州）如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（A）A 2CB 4BC 4ADB+C解析：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C故选A2.（2014湖州）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35°，则B的度数是（C）A35°B45°C55°D65°解析：AB是ABC外接圆的直径，C=90°，A=35°，B=90°A=55°故选C3.（2014重庆）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90°，则AOC的大小是（C）A30°B45°C60°D70°解析：ABC=AOC，而ABC+AOC=90°，AOC+AOC=90°，AOC=60°故选C4.（2014潍坊）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36°，则ADC的度数是（B）A44°B54°C72°D53°解析：BE是直径，BAE=90°，四边形ABCD是平行四边形，E=36°，BEA=DAE=36°，BAD=126°，ADC=54°，故选B5.（2014毕节地区）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（D）A1BC3D解析：AB为直径，ACB=90°，ACD+BCD=90°，CDAB，BCD+B=90°，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=故选D6.（2014孝感）如图，在半径为6的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，且，下列四个结论：；四边形是菱形其中正确结论的序号是（B）A B C D 解析：如图所示，设OA交BC于点E，点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30°，ACB=D=30°，AOB=60°，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BC=2BE=，故正确，故正确；点A是劣弧的中点，AOC=AOB=60°，OA=OB=OCAOC与AOB为等边三角形，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选B7.（2014兰州）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54°，则BAC的度数等于36°解析：ABC与ADC是所对的圆周角，ABC=ADC=54°，AB为O的直径，ACB=90°，BAC=90°ABC=90°54°=36°8.（2014巴中）如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55°，则BOC的度数是70°解析：ACBO，ADB=90°，A=90°B=90°55°=35°，BOC=2A=70°9.（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65°，则DOE=50°解析：A=65°，B+C=180°-65°=115°，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2×115°=230°，BOD+EOC=2×180°-230°=130°，DOE=180°-130°=50°，10.（2014泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC，垂足为E，交O于D，连接BE设BEC=，则sin的值为 解析：连结BC，如图， AB是半圆的直径，ACB=90°，在RtABC中，AC=8，AB=10，11.（2014黄石）如图，、是圆上的两点， 是弧的中点. （1）求证：平分；（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长. （1）证明：如图，连接OC，点C是的中点，AOC=BOC=60°OA=OC=OB,AOC与BOC都是等边三角形，OA=AC=BC=OB,四边形是菱形平分（2）解：由（1）知，是等边三角形，OAC=60°是直角三角形12.（2014武汉）如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长 解：（1）如图（1）所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PAB=PBA=45°，APB=90°，又在等腰三角形ABC中有AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接BCOP相交于M点，作PNAB于点N，P点为的中点，OPBC，OMB=90°，又AB为直径，ACB=90°，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又ACB=ONP=90°，ACB0NP，=，又AB=13 ，AC=5 ，OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9，在RtOPN中，有NP2=0P2ON2=36.在RtANP中 有PA=3,PA=313.（2014天津）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60°，求BD的长解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90°在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5二、 与圆有关的位置关系（一） 点与圆、直线与圆的位置关系1. （2014白银）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（A）A相交B相切C相离D无法判断解析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选A2.（2014宜宾）已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（ C ）A 1 B 2C 3 D5解析：若d5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；若d=5=3+2时，直线与圆相离，则m=1，故正确；若1d5，则m=2，错误；若d=1时，直线与圆相交，则m=3，错误；若d1时，直线与圆相交，则m=4，故正确故选C3.（2014广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（B）A3次B4次C5次D6次解析：如图：，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B4.（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为 4 解析：d、R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=16-4m=0，解得，m=4. （二） 切线的判定和性质1.(2014天津)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25°，则C的大小等于（C）A 20° B 25° C 40° D 50°解析：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=25°，AOC=50°，C=40°故选C.2.（2014邵阳）如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30°，则C的大小是（ A ） A 30°B45°C60°D40°解析：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90°，A=30°，AOB=60°，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30°故选A3.(2014淄博)如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（B）A 4B2C5D6解析：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=×4=2，O的半径为，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=2CDE=ADF，=，=，EF=AC=2故选B4.（2014哈尔滨）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40°则ABD的度数是（B）A30°B25°C20°D15°解析：AC是O的切线，OAC=90°，C=40°，AOC=50°，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25°，故选B5.（2014长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（C）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）解析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，B的坐标为（1，6），B与y轴相切，B的半径是1，则A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）故选C6.（2014无锡）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30°，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（A）A3B2C1D0解析：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90°，又A=30°，ABD=60°，OBD是等边三角形，DOB=ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30°，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故选A7.（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=4解析：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=48、（2014自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm 解析：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，9.（2014玉林）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE= 解析：如图，连结OM，OM的反向延长线交EF与C，直线MN与O相切于点M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60°，cosE=cos60°=10.（2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是2解析：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90°，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，=，PA=x，PB=y，半径为4=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，11.（2014东营）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长解：（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC，AEO=90°，FDO=90°，FD是O的一条切线；（2）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=12.（2014毕节地区）如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由 （1）证明：AC为直径，ADC=90°，A+DCA=90°，ACB=90°，DCB+ACD=90°，DCB=A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；解：连接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90°，1+3=90°，直线DM与O相切13.（2014兰州）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长（1）证明：AB是O的直径，ADB=90°，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90°，ABC=90°，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，14.（2014宜宾）如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=5，cosA=，求BE的长 解：（1）证明：如图，连结ODCD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位线，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD，即ODEF，直线EF是O的切线； （2）解：ODAB，COD=A在RtDOF中，ODF=90°15.（2014德州）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由解：（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90°，在RTABC中，AC=8，CD平分ACB，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=ACO，ACB=90°，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90°，OCPC，直线PC与O相切16.（2014枣庄）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长 解：（1）设O的半径为R，AB切O于点B，OBAB，在RtABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8）2，解得R=5，OD的长为5；（2）CDOB，DE=CE，而OBAB，CEAB，OECOBA，=，即=，CE=，CD=2CE= （三） 切线长定理1.（2014内江）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（B）A2.5B1.6C1.5D1 解析：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90°，C=90°，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90°，AOD+BOE=90°，A=BOE，AODOBE，2.（2014天水）如图，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，且ACB=50°，则P= 80°解析：连接OA、OB，ACB=50°，AOB=2ACB=100°，PA，PB分别切O于点A、B，点C在O上，OAP=OBP=90°，P=360°-90°-100°-90°=80°.三、和圆有关的计算（一）弧长的有关计算1.（2014云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（C）AB2C3D12解析：根据弧长公式：l=3，故选C2、（2014衡阳）圆心角为，弧长为的扇形半径（C）A B C D解析：由弧长公式可得，解得r=18，故选C。3.（2014宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90°得到BOD,则弧AB的长为（ D ）A. B.6 C.3 D.1.5解析：4.（2014南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（A）AB13C25D25解析：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，故选A5.（2014兰州）如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得ABC，则点B转过的路径长为（B）A BCD解析：在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2，cos30°=，BC=ABcos30°=2×=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得ABC，BCB=60°，点B转过的路径长为：=故选B6.（2014扬州）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30°，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度 解：（1）证明：连接OD、OE，OD是O的切线，ODAB，ODA=90°，又弧DE的长度为4， n=60，ODE是等边三角形，ODE=60°，EDA=30°，B=EDA，DEBC（2）连接FD，DEBC，DEF=90°，FD是0的直径，由（1）得：EFD=30°，FD=24，7.（2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线解：（1）AC=12，CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90°，ADO=90°在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（1）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90°，PQE=90°PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90°，QPF+OPC=90°，OPPF，PF是O的切线（二）扇形面积及不规则图形的面积1.(2014东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（C）A B C D解析：过A作ADCB，CAB=60°，AC=AB，ABC是等边三角形，AC=，AD=ACsin60°=×=，ABC面积：=，扇形面积：=，弓形的面积为：=，故选C2.（2014资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（A）A2B2CD解析：连接OC，AOB=120°，C为弧AB中点，AOC=BOC=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等边三角形，AC=BC=OA=2，AOC的边AC上的高是=，BOC边BC上的高为，阴影部分的面积是×2×+×2×=2，故选A3.（2014重庆）如图，OAB中，OA=OB=4，A=30°，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）解析：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30°，在RtAOC中，A=30°，OA=4，OC=OA=2，AOC=60°，AOB=120°，AC=2，即AB=2AC=4，则S阴影=SAOBS扇形=×4×2=44.（2014烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于解析：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZCD于Z，六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60°，由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60°，BM=OB×sin60°=2，OM=OBcos60°=2，BD=2BM=4，BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4，同理FDO的面积是4；COD=60°，OC=OD=4，COD是等边三角形，OCD=ODC=60°，在RtCZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，S扇形OCDSCOD=×4×2=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，5.（2014昆明）如图，在ABC中，ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60°，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）（1）证明：OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90°，DOC+C=90°，ODDC，AC是O的切线；（2）解：A=60°，C=30°，DOC=60°，在RtDOC中，OD=2，6.（2014黔东南州）已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30°，求图中阴影部分的面积 解：（1）证明：连接OC直线CP是O的切线，OCCD,又BDCPOCCDOCB=CBD OC=OBOBC=OCBOBC=CBD，AB是直径，ACB=90°，ACB=CDB=90°ACBCDB；（2）直线CP是O的切线，BCP=30°，OCB=60°OC=OBOCB是等边三角形COB=60°，O的半径为1，8分7.(2014滨州)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120°（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120°，A=D=30°OA=OC，2=A=30°OCD=90°CD是O的切线（2）解：A=30°，1=2A=60°S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为8.（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90°，BEC绕点B逆时针旋转90°得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90°，AF=EC，AFB+FAB=90°，线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，AFB+CFG=AFG=90°，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，FE=BE=AB=×2=1，AF=，由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1=（三）圆锥和圆柱的侧面积1.（2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（ B） A. B. C. D.解析：圆锥的底面周长为2r=4cm，所以侧面积为lr=×4×5=，故选B。2.（2014日照）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ A ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm解析：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3，则圆锥的高是：=4cm故选A3.（2014珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（A）A24cm2 B36cm2 C12cm2 D24cm2解析：圆柱的侧面积=2×3×4=24cm2故选A4.（2014莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是 ( D )AR B C D解析：圆锥的底面周长是：R，设圆锥的底面半径是r，则2r=R解得：r=R由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D5.（2014鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为 （ D ）A90° B.120° C.150° D.180° 解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得22R=8，解得R=4，所以=22，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°故选D6.（2014泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（B）A9cmB12cmC15cmD18cm解析：圆锥的母线长=2××6×=12cm，故选B7.（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（C）cm2A4 B8 C12 D（4+4）8.(2014南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为_6_。解析：圆锥的底面周长=2×2=4cm，设圆锥的母线长为R，则：解得R=69.（2014呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°解析：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80×90=3600，=3600，解得：n=16010.（2014遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）解析：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=×12×10=60cm211.（2014泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米解：（1）BAC=90°，BC为O的直径，即BC=，AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=答案：1， 1 1