新编湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试题及答案

绝密启用前株洲市20xx届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题答案（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟命题人：张耀华（株洲市二中） 向为民（九方中学） 颜伟（南方中学）第卷（选择题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1设集合，则（ B ）A B. C. D. 2复数（其中为虚数单位）的虚部等于( B )开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?5102n3=s+ssin A B C D3已知样本数据的平均数是5，标准差是， 则（ A ） A B C D4、阅读下面程序框图，则输出结果的值为( D ) A B C D0 5已知非零向量，则=(C)A B. C. D. 6已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ C ）正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图来A B. C. D.7函数的部分图象如图所示，若，则等于( A ) A B C D 8. 给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（C ）A B C D9若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为、，且，那么的值是（ D ）ABCD 10已知关于的方程在区间k-1,k+1上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( A )A. B. C. D. 二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，11，12,13为选做题，14,15,16为必做题，共25分请将答案填在答题卷上）· OCDBA（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11如图,在ABC中，ABAC，C720，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC, 则AC 2 .12关于x的不等式有解时，d的取值范围是 .13已知直角坐标系中，直线l的参数方程：（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为 。（二）必做题（14至16题）14. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值与最小值的和是 9 15. 展开式的中间项系数为20，右图阴影部分是由曲线和圆及x轴围成的封闭图形， 则封闭图形的面积S= 16.已知函数的图像不经过第四象限，则函数的值域为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17、（本题满分12分）设,满足. （）求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域解：(1) 的单调减区间为 6分 （）,由余弦定理可变形为， 由正弦定理： 10分 由 12分18（本小题满分12分)ABCDE图1图2A1BCDE 如图1，在Rt中，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求平面与平面所成二面角的大小 解：（）证明： 在中， .又. 由 . 5分 （）如图,以为坐标原点，建立空间直角坐标系取A1C的中点F，连DF，图2A1BCDExyzOF 则 由（1）可知，, 从而 为平面的法向量， 又 ， 设平面的法向量为 由 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分 19.（本小题满分12分） 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数（），若满足，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。（）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。解:（）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，所有基本事件构成区域的面积为16，事件A所包含的基本事件的 区域的面积为5，P(A)= 5分（）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为，则的可能取值为-100，900，a+900 P(=-100)=，P(=900)=，P(=a+900)= 的分布列为-100900a+900P 10分该集团公司收益的期望为，由题意，解得a6400 故特等奖奖金最高可设置成6400元 12分20. （本小题满分13分）已知数列中，记为的前项的和设，证明：数列是等比数列；不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.解：（1）所以是以，公比为的等比数列. 4分 (2)由知,当时,当时,即 6分 即得所以 11分因(当时等号成立)，即所求的最大值. 13分21（本小题满分13分）如图，焦点在x轴的椭圆C：（b > 0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PGx轴，连接OP交直线x = 4于点M，连接MG交椭圆于A、B.（）若G为椭圆右焦点，求|OM|；（）记直线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围.解：不妨设P在x轴上方，因为椭圆C的方程为，令x=2，则， 所以点P的坐标为， 根据题意可得P为线段OM的中点，所以M的坐标为.（）若G为椭圆右焦点，则， 所以 5分（）因为直线AB过点M、G，所以AB的斜率为， 则直线AB的方程为 7分 代入椭圆方程并整理得： .8分设，则由韦达定理有， 所以，.因为直线AB的方程为，所以 ，所以 12分因为 ，所以 ， 所以，的取值范围是 13分22（本小题满分13分）已知函数. (1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围解：（1）当时，定义域， ，又在处的切线方程 4分（2）（）令则即 令， 则 令，在上是减函数又所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时， 9分（）当，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 13分