赤峰市中考数学试题

2019届数学中考复习资料2016年赤峰市中考数学试题一 选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共30分。）1、的倒数是A. - B. C. 2016 D. 20162、等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是A. 30°,60° B. 45°,45° C. 45°,90° D. 20°,70°3、平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于A. y轴对称 B. x轴对称 C.原点对称 D.直线y = x 对称4、中国的领水面积约为370 000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是A.3.7×105 km2 B. 37×104km2 C. 0.85×104km2 D. 1.85×105 km25、从数字2，3，4，中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是A. B. C. D. 6、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC = 150°，BCD = 30°，则A. ABBC B. BCCD C. ABDC D. AB与CD相交6题图 7题图 8题图7、一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为A. 30 B. 15 C.45 D.208、如图，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两个四等分点O1、O2为圆心， 为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.29、函数y = k(x k)与 y =kx2、y = ，在同一坐标系上的图象正确的是10、8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售，优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费.郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠A.东风 B.百惠 C. 两家一样 D.不能确定二 填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）11、分解因式 4x2 4xy + y2 = _.12、数据 499，500，501，500的中位数是_。13、如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_。13题图 14、下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是_(填序号)14题图15、如图，正方形ABCD的面积为3 cm2,E为BC边上一点，BAE = 30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M、N，若MN = AE，则AM 的长等于_cm。 15题图16、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转_周，时针和分针第一次相遇。三 解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17、（6分）计算： 18、（6分）化简：并任选一个你认为合适的正整数代入求值。19、（10分）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，-1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆。（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20、（10分）下表是博文学校初三、一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130125121127126122125123聪聪122124125128119120131128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由。（4）由于初三、二班，初三、三班和初三、四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别分在初三、二班和初三、三班的概率。21、（10分）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查。一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°；航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°。求B、C两岛及A、C两岛的距离。（22、如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的。（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价。23、（12分）如图在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8,0)三点在P上。（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N、M的坐标。24、（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10， 求C点坐标。25、（12分）如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QEAP垂足为E。（1）求证：ABPQEA ；（2）当运动时间t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y。（不要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26、（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标。2016赤峰市中考数学试卷答案一 选择12345678910CBADACABCA二 填空11、（2x-y）2 12、500 13、8cm 14、 15、33 16、12/11三 解答题17、解： 原式=33×33331 =22318、解：原式=12-a（2+a）÷1a（a-2） =12-a（2+a）×a（2-a）1 =a2a当a=2时，原式=1219、略20、解：慧慧的平均分数 125110（-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分）聪聪的平均分数 125+110（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分）慧慧成绩的方差 S2=11092+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2 聪聪成绩的方差 S2=11012+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2根据可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此，选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些。由题意可画树形图如下：慧慧可能去的班级 初三二班 初三三班 初三四班聪聪可能去的班级 三班 四班 二班 四班 二班 三班由树形图可知共有六种等可能性的结果分别为二三班、二四班、三二班、三四班、四二班、四三班；满足这两名同学分在二三班（记为事件A）有两种可能的结果，分别为二三班、三二班。所以 P(A)= 26=13北FDBACE21、解：由题意知：BAC=45O,FBA=30O, EBC=450,AB=100海里;过B点作BDAC于点D;BAD为等腰直角三角形;BD=AD=50 2,ABD=450; CBD=1800-300-450-450=600; C=300; 在RTBCD中BC=1002141海里, CD=506 ；AC=ADCD=50 2506209海里。22、解：设条纹的宽度为x米。依题意得 5×4（52x）（42x）= ×5×4或 2x×52x×44x2 = ×5×4解得：x1= （不符合，舍去） x2= 答：条纹宽度为 米。条纹造价： ×5×4×200=850（元）其余部分造价： （1- ）×4×5×100=1573（元）总造价为 ： 850+1573=2423（元）答：略MYNBOAPXQ23、解：O(0,0),A(0,-6),B(8,0);OA=6,OB=8; 根勾股定理知AB=10；P的半径是5. 根据平面内的两点间的距离公式得：PX=082=4，Py=0（-6）2=-3，P点的坐标为（4，-6）。M点是劣弧OB的中点。OM= BM; OAM=MAB; AM为OAB的平分线。连接PM交OB于点Q，由知OM= BM；根据垂径定理的逆定理得QB=5，PMOB; 在RTPQB中根据勾股定理得 PQ2=52-42，解得PQ=3；MQ=2；M点的坐标为（4,2）；在RTONB和RTMQB中tanNBO=MQQB=ONOB，即28=ON8，解得ON=4; N点的坐标为（0,4）.方法二：可以利用求直线MB的解析式，再把点N的横坐标0点入解析式中求解。OYXABM24、解：点A（3,2）在反比例函数Y=mX,和一次函数Y=k（X-2）上；2=m3 ，2=k（3-2），解得m=6，k=2；反比例函数Y=6X,和一次函数Y=2x-4；点B是一次函数与反比例函数的另一个交点 6x = 2x-4 ，解得x1=3，x2=-1；B点的坐标为（-1,6）；点M是一次函数Y=2x-4与Y轴的交点，点M的坐标为（0，-4）设C点的坐标为（0，Yc），由题意知12×3×Yc-（-4）12×1×Yc-（-4）=10解得Yc4= 5当Yc40时，Yc4=5 ，解得Yc=1当Yc40时，Yc4=-5 ，解得Yc=-9点C的坐标为（0,1）或（0，-9）ABCDPQE25、证明：四边形ABCD为正方形；BAPQAE=B=90O, QEAP; QAEEQA=AEQ=90OBAP=EQA, B=AEQ; ABPQEA(AA)ABPQEA; AP=AQ(全等三角形的对应边相等)；在RTABP与RTQEA中根据勾股定理得AP2=32t2，AQ2=（2t）2 即32t2=（2t）2 解得t1=3，t2=-3（不符合题意，舍去）答：当t取3时ABP与QEA全等。由知ABPQEA；ySABP=(AQAP)2 y12×3t=(2t32+t2)2整理得：y=3t39+t226、解：A(-2，0),B(2，0); 设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+2) ,把C（3,5）代入得a=1；二次函数的解析式为：y=x2-4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）把A(-2，0)，C(3，5)代入得-2k+b=03k+b=5CYXABPOD解得k=1b=2 一次函数的解析式为：y=x+2设P点的坐标为（0，Py）由知D点的坐标为（0，-4）；A,B,D三点在P上；PB=PD; 22+Py2=（-4- Py）2 解得：Py = - 32；P点的坐标为（0，- 32） 在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切。理由如下：设Q点的坐标为（m，m2-4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2（m2-4）2，PQ2=m2+（m2-432）2；AP=52，AP2=254; 直线AQ是P的切线，APAQ; PQ2=AP2AQ2,即：m2+（m2-432）2= 254 （m+2）2（m2-4）2解得：m1 = 103 ，m2=-2（与A点重合，舍去）Q点的坐标为（103，649）