辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高二数学10月月考试题.doc

集美学校2018-2019学年度高二上学期第一次月考数学试卷第卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列的前项和为，则（ ）A7 B9 C11 D122.已知命题，则（ ）A BC D3.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件5.已知，若三点共线，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则=( )A. B. C. D. 7.双曲线右支上一点(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b=（ ）A. B. 2或2 C.或 D. 8若正实数满足不等式，则的取值范围是（ ）AB C D9已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.10. 已知a>0，b>0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A.9 B.12 C.18 D.2411设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（ ）A7 B8 C D12设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为_14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_15.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为_16.设是定义域上的增函数，若不等式的解集为，记，则数列的前项和_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）求不等式ax2(a1)x1<0的解集19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式对于恒成立，求实数的最大值22.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右两个顶点分别为曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值参考答案一、 选择题：1B 2C 3A 4C 5A 6C 7D 8B 9C 10B 11.A 12B二、填空题：13 14 1516 16三、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：为真，为假，一真一假由题设知，对于条件，不等式成立，8分若真假，则；若假真，则，的取值范围是：或，10分18.若a0，原不等式等价于x1<0，解得x>1.1分若a<0，原不等式等价于(x)(x1)>0，解得x<或x>1.3分若a>0，原不等式等价于(x)(x1)<0. 当a1时，1，(x)(x1)<0无解； 当a>1时，<1，解(x)(x1)<0，得<x<1； 当0<a<1时，>1，解(x)(x1)<0，得1<x<10分综上所述，当a<0时，解集为x|x<或x>1；当a0时，解集为x|x>1；当0<a<1时，解集为x|1<x<；当a1时，解集为；当a>1时，解集为x|<x<1.12分19解：（1）， 当，当， -：，即： 4分又，对都成立，所以是等比数列， 6分（2），8分，对都 成立10分，或，实数的取值范围为，12分20解：（1）圆经过点，故椭圆的方程为，4分（2）设直线的方程为由消去得，设，则，6分8分 10分点在圆的内部，即，解得，由，解得又，12分21解：（1）由，得，所以，2分由得，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，4分当时，因为满足该式，所以，6分（2）由（1）可知，所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以，8分由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是12分22解：（1）依题意可得 设椭圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即，所以椭圆的方程为，2分证法1：设点，直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，4分解得或所以，同理可得，所以6分证法2：设点，则，因为，所以，即因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即所以，即，所以6分（2）解：设点，则，因为，所以，即因为点在双曲线上，则，所以，即，因为点是双曲线在第一象限内的一点所以8分因为，所以，由（1）知，设，则，因为在区间上单调递增，所以，即当时，12分