2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程优化练习 新人教A版必修2.doc

3.2.3 直线的一般式方程课时作业A组基础巩固1过点(3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为()A4x3y120B4x3y120C4x3y120 D4x3y120解析：由已知得方程为1，即4x3y120.答案：C2直线5x2y100在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有()Aa2，b5 Ba2，b5Ca2，b5 Da2，b5解析：直线5x2y100可以化为截距式方程1，所以a2，b5.答案：B3已知ab<0，bc<0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限解析： yx，k>0，<0，该直线过第一、三、四象限答案：C4过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点若M为线段PQ的中点，则这条直线方程为()A2xy30 B2xy50Cx2y40 Dx2y30解析：设y1k(x2)，令x0得y12k，则1，解得k，故所求直线的方程为x2y40.答案：C5一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析：取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点B(a，b)，则有解得所以B(3,5)联立方程，得解得所以直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.答案：B6斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_解析：由直线点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式为2xy10.答案：2xy107已知直线l1：y2x3，(1)若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为_；(2)若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_解析：(1)由题设可知，l2与l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，l2的方程为：y2x3(2)由题设可知，l1与l3的斜率互为相反数，且过点，l3的方程为：y22x3.答案：(1)y2x3(2)y2x38已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_解析：ABl1时，AB最短，所以AB斜率为k1，方程为y1x，即xy10.答案：xy109(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程；(2)求经过点(2，2)，且与直线y3x5垂直的直线的方程解析：(1)由y2x7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)由y3x5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是.所求直线方程为y2(x2)，即x3 y80.10直线方程AxByC0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点(AB不全为0)解析：(1)与x轴垂直的直线方程为xa，即xa0，它缺少y的一次项，B0.故当B0且A0时，直线AxByC0与x轴垂直(2)类似于(1)可知：当A0且B0时，直线AxByC0与y轴垂直(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A0且B0，即AB0时，直线AxByC0与x轴和y轴都相交(4)将x0，y0代入AxByC0，得C0.故当C0时，直线AxByC0过原点B组能力提升1三条直线xy0，xy0，xay3构成三角形，则a的取值范围是()Aa1 Ba1，a2Ca1 Da1，a2解析：直线xy0与xy0都经过原点，而无论a为何值，直线xay3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线xay3与另两条直线不平行a1.答案：A2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50垂直，则a的值为()A6 B6C D.解析：若两直线垂直，则2(a2)3a0，解得a.答案：D3已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4B20 C0D24解析：由直线互相垂直可得1，a10，所以直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4.故选A.答案：A4已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是_解析：点A(2,1)在直线a1xb1y10上，也在a2xb2y10上，2a1b1102a2b210得2(a1a2)(b1b2)02过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为：y2(xa1)b12x2a1b12x1，即2xy10.答案：2xy105若方程xy63m0表示两条不重合的直线，求实数m的取值范围解析：设t，t0，由已知方程xy63m0表示两条不重合的直线，即关于t的方程t26t3m0有两个不相等的非负实数根则解得0m3.所以实数m的取值范围是0,3)6已知定直线l：y4x和定点P(6,4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于M，求当OMQ的面积最小时Q点的坐标解析：如图，因为Q点在y4x上，故可设Q点坐标为(t,4t)，于是PQ所在直线方程为y4(x6)可求得点M的坐标为M，则OMQ的面积为S(t)4t.去分母得10t2StS0.tR，S2410S0，S40，Smin40，此时t2,4t8，所以当OMQ的面积最小时，Q点的坐标为Q(2,8)