2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 课时提升作业四 1.4 电势能和电势 新人教版选修3-1.doc

课时提升作业 四 电势能和电势(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)1.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A.沿电场线方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷在只受静电力作用下，一定向电势低的地方运动D.负电荷在只受静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动【解析】选A、D。沿电场线的方向电势是逐渐降低的，但电势降低的方向不一定是电场线方向，故A对，B错；在只受静电力的情况下还要看电荷的初速度才可判定电荷的运动情况，所以C错，D对。【补偿训练】(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向【解析】选A、D。由于电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确。电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零，但电势大于零，B项错误。电场强度的大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系，C项错误。任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，沿电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确。2.(多选)下列说法中正确的是()A.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，电荷在该点的电势能越大D.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，电荷在该点的电势能越大【解析】选A、C。无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若静电力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服静电力所做的功，故C正确，D错误。3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力的作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中()A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小【解析】选A、C。根据轨迹可知：电子从M到P静电力做正功，动能增加，电势能减小；电子从P到N静电力做负功，动能减小，电势能增加，故应选A、C。4.如图所示虚线a、b、c是电场中的等势线，实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()A.a等势线的电势比c等势线的电势低B.点电荷在P点的速度大小一定比它在Q点的大C.点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大D.点电荷一定是从P点运动到Q点的【解析】选C。由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，场强方向也指向轨迹弯曲的内侧，而沿场强方向电势降低，选项A错误；点电荷在Q点的速率一定比它在P点的速率大，选项B错误；等势线密集的区域场强大，电场力就大，加速度大小也大，选项C正确；点电荷无论从P运动到Q还是从Q运动到P都可得到图中的轨迹，选项D错误。【补偿训练】1.(多选)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A.a点的电势低于b点的电势B.c点的电场强度大于d点的电场强度C.若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功D.若将一负试探电荷由c点移到d点，电势能增加【解析】选A、C。根据沿电场线方向电势降低可知：a点的电势低于b点的电势，故A正确；从电场线的分布情况可知，c处的电场线比d处的疏，所以c点的电场强度小于d点的电场强度，故B错误；正电荷所受电场力和电场强度方向相同，因此正电荷由a点移到b点时电场力做负功，故C正确；将一负试探电荷由c点移到d点，电场力做正功，电势能减少，故D错误。2.(多选)如图中实线是一簇未标明方向的点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受静电力作用，根据此图可作出正确判断的是()A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大【解析】选B、C、D。由运动轨迹可以判断出，带电粒子运动过程中受到静电引力作用，在a、b两点的受力方向分别为沿过该点的电场线指向产生电场的源电荷，故B正确；若带电粒子由a运动到b，由于只受静电力作用，且静电力对粒子做负功，则带电粒子在b处速度较小；若带电粒子由b运动到a，静电力对粒子做正功，则带电粒子在b处速度较小，故C正确；若粒子由a运动到b，由于静电力对粒子做负功，则粒子在b处电势能较大；若粒子由b运动到a，静电力对粒子做正功，则粒子在b处电势能较大，故D正确；在不知电场线方向的前提下，无法判断带电粒子所带电荷的符号，故A错误。5.(多选)如图所示，A、B两点各有一个等量正电荷，位置固定，O1O2为AB连线的垂直平分线，O为垂足，且O1、O2离点O足够远。一个电子(重力不计)从O1一侧沿O1O2方向穿过O点再向O2运动的过程中()A.它的加速度先减小后增大B.它的加速度先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小C.它在O点时电势能最小D.O点电势最低【解析】选B、C。根据两等量正电荷电场线的分布特征可知，O点场强为零，此点周围电场线稀疏；沿直线O1O2离O点很远处(无限远)场强为零，所以由O1到O点场强应是先增大后减小到零，由O点到O2场强又是先增大后减小，除O点外，O1O2直线上各点场强指向远离O的方向。电子所受的电场力和加速度也按此规律变化，故A错，B对；电子带负电，所受静电力的方向与它所在处的电场强度方向相反，电子从O1到O静电力做正功，电势能减小，从O到O2静电力做负功，电势能增大，所以C正确；电子在O点的电势能最小，并非O点电势最低，故D错误。6.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc> vaC.ab>ac>aa，vb>vc> vaD.ab>ac>aa，va>vc>vb【解析】选D。由图可知Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb，且Q受P排斥力作用，由库仑定律F=kq1q2r2可知Fb>Fc>Fa，所以根据牛顿第二定律可知ab>ac>aa。Q在a点向b点运动，或在c点向b点运动时要克服电场力做功动能减小，又由于Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb，所以va>vc>vb，故选项D正确。【补偿训练】如图所示，高速运动的粒子(带正电)被位于O点的重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则()A.粒子在M点的速率比在Q点的大B.三点中，粒子在N点的电势能最大C.在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D.粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功【解析】选B。重核带正电荷，在其周围形成的电场中，离重核越近电势越高，所以N>M>Q，选项C错误；电势越高，正电荷的电势能越大，所以带正电的粒子在三点处的电势能大小关系是EN>EM>EQ，即N点的电势能最大，Q点的电势能最小，B正确；粒子仅受电场力的作用，其电势能和动能相互转化，但电势能和动能之和保持不变，根据EN>EM>EQ可知，EkN<EkM<EkQ，粒子在M点的动能比在Q点的小，所以粒子在M点的速率比在Q点的小，选项A错误；由EM>EQ可知，粒子从M点运动到Q点，电势能减小，电场力对它做的总功肯定为正功(电场力做正功，电势能减小，动能增大)，选项D错误。7.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A.直线a位于某一等势面内，M>QB.直线c位于某一等势面内，M>NC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】选B。由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。8.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则()A.P、Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能减少【解析】选D。由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判断c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确。二、非选择题(本题共2小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22分)如果把q=+1.010-8 C的点电荷Q从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.210-4 J，那么：(1)Q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)Q在未移入电场前A点的电势是多少？【解析】(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，由电场力做的功等于电势能的减少量，得W=Ep-EpA，因为Ep=0则EpA=-W=-(-1.210-4) J=1.210-4 JA=EpAq=1.210-41.010-8 V=1.2104 V。(2)A点的电势是由电场本身的性质决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以Q移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V。答案：(1)1.210-4 J1.2104 V(2)1.2104 V10.(22分)某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是A=5 V，B=-2 V，C=0，现有一电荷量q=-610-6 C的点电荷P，求：(1)该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？(2)若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？(3)若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ 【解析】(1)由题意可知电势A>C>B，而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由A指向B，点A的电势能为：EpA=qA=-610-6 C5 V=-310-5 J点B的电势能为：EpB=qB=-610-6 C(-2)V=1.210-5 J点C的电势能为：EpC=qC=-610-6 C0 V=0(2)电荷从A移到B点的过程中，电场力做的功为 WAB=EpA-EpB=-310-5 J-1.210-5 J=-4.210-5 J，电势能增大了4.210-5 J(3)电荷从B移到C点的过程中，电场力做的功为WBC=EpB-EpC=1.210-5 J，电势能减小了1.210-5 J答案：(1)-310-5 J1.210-5 J0(2)-4.210-5 J电势能增大了4.210-5 J(3)1.210-5 J电势能减小了1.210-5 J【能力挑战区】1.如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q，-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a，b，c，d是圆上的四个点，其中a，c两点在x轴上，b，d两点关于x轴对称，下列说法不正确的是()A.b，d两点处的电势相同B.四个点中c点处的电势最低C.b，d两点处的电场强度相同D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小【解析】选C。该电场中的电势关于x轴对称，所以b，d两点的电势相等，故A正确；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；该电场中的电场强度关于x轴对称，所以b，d两点场强大小相等，方向是对称的，不相同，故C错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，静电力做正功，+q的电势能减小，故D正确。2.为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB=0.4 m，=37，q=-3.010-7 C，F=1.510-4 N，A点电势A=100 V(不计电荷所受到的重力)。(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线。(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？【解析】(1)电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示。(2)电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W=EqABcos =-FABcos =-1.510-40.40.8 J=-4.810-5 J。 根据功能关系可知，电势能将增加4.810-5 J。根据W=q(A-B)得，B点电势为B=A-Wq=-60 V。答案：(1)见解析图(2)电势能增加4.810-5 J。【补偿训练】1.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【解析】选C。B点的电场线比A点的电场线密，所以B点的电场强度大，A错误；比较电势高低看电场线的方向，沿着电场线方向电势降低，所以B项错误；容器内表面为等势面，电场线与等势面永远垂直，C项正确；电场力做功与路径无关，取决于初末两点电势差，所以将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功相同，D项错误。2.真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是()A.x=a点的电势高于x=2a点的电势B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为41C.点电荷M、N一定为异种电荷D.x=2a处的电势一定为零【解析】选B。由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电，则02a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；若都带负电，则02a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势，故A错误。M在2a处产生的场强E1=kQM(2a)2，而N在2a处产生的场强E2=kQNa2，由于2a处场强为0，故E1=E2，所以QM=4QN，故B正确。由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误。由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误。3.(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v -t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为a、b，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有()A.a>bB.Ea>EbC.Ea<EbD.Wa>Wb【解析】选B、D。由题意可知，粒子只受电场力时，其动能和电势能之和保持不变，而由v -t图象可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大，动能增大，所以其电势能逐渐减小，又由于粒子带负电，所以电势是逐渐升高的，A错，D对；由于v -t图象的斜率是逐渐减小的，加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，所以电场强度也逐渐减小，B对，C错。故选B、D。