高考数学理科专题教学案：概率与统计含答案

高考数学精品复习资料 2019.5常考问题15概率与统计来源:中_国教_育出_版网真题感悟1(20xx·江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析基本事件总数为N7×963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4×520，所以所求概率P.答案2(20xx·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次来源:第3次第4次第5次甲8791908993乙来源:中,国教,育出,版网8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析对于甲，平均成绩为甲(8791908993)90，所以方差为s(3212021232)4；对于乙，平均成绩为乙(8990918892)90，所以方差为s(1202122222)2，由于2<4，所以乙的平均成绩为稳定答案23(20xx·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×5015.答案154(20xx·江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析满足条件的数有1，3，33，35，37，39；所以p.答案考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求来源:z#zs#(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求.1概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件2统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；来源:(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.热点一抽样方法【例1】 某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生解析C专业的学生有1 200380420400，由分层抽样原理，应抽取120×40名答案40规律方法 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，按各部分在总体中所占的比实施抽样，据“每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等”列式计算；在实际中这种有差异的抽样比其他两类抽样要多的多，所以分层抽样有较大的应用空间，应引起我们的高度重视【训练1】 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量 为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m_.来源:解析(500400200)×0.2220.来源:中国教育出版网答案220热点二用样本估计总体【例2】 (20xx·重庆卷改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_解析由茎叶图及已知得x5，又因16.8，所以y8.答案5,8规律方法 由于数据过大，直接计算会引起计算错误，故要学会像解析中介绍的两种方法那样尽量简化计算；同时要理解茎叶图的特点，能够从茎叶图获取原始数据【训练2】 (20xx·南京、盐城模拟)某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为 0,10)，10,20)，80,90)，90,100)则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为_ .来源:学§科§网解析由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为(0.0150.0250.030)×100.7，故得分不低于80分的人数为400×(10.7)120人答案120热点三概率的计算【例3】 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率解(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×327种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A).(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)故“3只颜色全相同”这个事件为ABC，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件再由红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)P(C)P(A)，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).来源:中教网(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件P(D)1P()1.规律方法 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解；对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解【训练3】 (20xx·陕西卷改编)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_解析由题意得无信号的区域面积为2×12××122，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P1.答案1来源:学§科§网备课札记：