新版高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第2讲函数的定义域和值域知能训练轻松闯关理北师大版

11第第 2 2 讲讲 函数的定义域和值域函数的定义域和值域1(20 xx宣城一模)函数f(x)|x2|1lg（x1）的定义域是()A3，)B.13，1C.13，3D(，3)解析：选 A.由|x2|10，x10，x11得x21 或x21，x1，x2，所以x3，即定义域为3，)2(20 xx南昌诊断)函数y112x的值域为()A0，)B(0，1)C0，1)D0，1解析： 选 C.要使函数有意义需满足 112x0， 所以12x1， 所以x0.由x0 可知 012x1，故 0112x0， 若 1k4， 则函数f(x)kx的值域为()A(2，)B(1，)C.78，D.74，解析：选 A.由 1kk2k4，解得k1，所以f(x)kx1xxx2x12274.因为x0，所以f(x)2.故选 A.6若函数yf(x)的定义域是0，2 016，则函数g(x)f（x1）x1的定义域是()A1，2 015B1，1)(1，2 015C0，2 016D1，1)(1，2 016解析：选 B.令tx1，则由已知函数yf(x)的定义域为0，2 016可知f(t)中 0t2016，故要使函数f(x1)有意义，则 0 x12 016，解得1x2 015，故函数f(x1)的定义域为1，2 015所以函数g(x)有意义的条件是1x2 015，x10解得1x1或 1x2 015.故函数g(x)的定义域为1，1)(1，2 0157下表表示y是x的函数，则函数的值域是_.x0 x55x1010 x0，（m3）24m0，解得 01，由解得a32，b3.所以a，b的值分别为32，3.12已知函数yax1(a0 且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的取值范围解：由题意知ax10，a0，所以x1a，即函数的定义域为，1a.因为函数在(，1上有意义，所以(，1，1a，所以1a1，又a0，所以1a0)的值域为_解析：设f(x)kxb(k0)，所以f(f(x)k(kxb)bk2xkbbk2x(k1)b，依题意f(f(x)x1，比较和的系数可得：k21，（k1）b1，解得k1，b12，k1(舍去)，所以f(x)x12，则g(x)x122xx14x12x14x12.当且仅当x12时取等号，所以g(x)f（x）2x(x0)的值域为2，)答案：2，)3已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a3|的值域解：(1)因为函数的值域为0，)，所以16a24(2a6)0，即 2a2a30，解得a1 或a32.(2)因为对一切xR R 函数值均为非负，所以8(2a2a3)01a32.所以a30.所以g(a)2a|a3|a23a2a322174a1，32.因为二次函数g(a)在1，32 上单调递减，所以g32 g(a)g(1)，即194g(a)4.所以g(a)的值域为194，4.4设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件ABBCCDa(常数)，ABC120，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域解：如图，因为ABBCCDa，所以BCEFa2x0，即 0 xa2，因为ABC120，所以A60，所以AEDFx2，BE32x，y12(BCAD)BE3x42（a2x）x2x234(2a3x)x34(3x22ax)3 34xa32312a2，故当xa3时，y有最大值312a2，它的定义域为0，a2 ，值域为0，312a2.