【最新教材】高中数学人教A版选修11课时作业：第3章 导数及其应用3.3.3

新教材适用·高中选修数学3.3.3函数的最大(小)值与导数课时目标1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有_，则称f(x0)为函数在_的最大值2一般地，如果在区间a，b上的函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是_；(2)函数图象在区间上的每一点必须_函数的最值是比较整个_的函数值得出的，函数的极值是比较_的函数值得到的3一般地，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的_；(2)将f(x)的各极值与_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值一、选择题1下列结论正确的是()A若f(x)在a，b上有极大值，则极大值一定是a，b上的最大值B若f(x)在a，b上有极小值，则极小值一定是a，b上的最小值C若f(x)在a，b上有极大值，则极小值一定是xa和xb时取得D若f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值是()Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5)Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数y在0,2上的最大值是()A当x1时，yB当x2时，yC当x0时，y0D当x，y4函数y在(0,1)上的最大值为()A.B1C0D不存在5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则c的值为()A1B4C1D06已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()AB.CD或题号123456答案二、填空题7函数f(x)lnxx在(0，e上的最大值为_8函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为_9若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsinx，x0,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,111已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m<0恒成立，求实数m的取值范围能力提升12设函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围13若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a、b的值1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题33.3函数的最大(小)值与导数答案知识梳理1f(x)f(x0)定义域上2连续不断(1)闭区间(2)连续不间断定义域极值点附近3(1)极值(2)端点处的函数值f(a)，f(b)最大最小作业设计1D函数f(x)在a，b上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在a，b上一定存在最大值和最小值2Df(x)2x4，令f(x)0，得x2.f(1)2，f(2)3，f(5)6.最大值为f(5)，最小值为f(2)3Ay，令y0得x1.x0时，y0，x1时，y，x2时，y，最大值为 (x1时取得)4Ay.由y0，得x.又0<x<时，y>0，<x<1时，y<0，所以ymax.5Bf(x)3ax2，f(1)3a6，a2.当x1,2时，f(x)6x2>0，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.6Cy2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1<a<2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍去)71解析f(x)1，令f(x)>0得0<x<1，令f(x)<0得x<0或x>1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)有最大值f(1)1.8.解析x，f(x)excosx0，f(0)f(x)f.即f(x)e.920解析f(x)3x23，令f(x)0，得x1，(x1舍去)f(0)a，f(1)2a，f(3)18a.M18a，N2a.MN20.10解(1)f(x)cosx.令f(x)0，又0x2，x或x.f，f，又f(0)0，f(2).当x0时，f(x)有最小值f(0)0，当x2时，f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值为12，最大值为2.11解由f(x)m<0，即m>f(x)恒成立，知m>f(x)max，f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因为f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5.所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，)12解(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)>0，解得x>0或x<2，(，2)，(0，)为f(x)的增区间，由x(x2)<0，得2<x<0，(2,0)为f(x)的减区间f(x)的单调增区间为(，2)，(0，)；单调减区间为(2,0)(2)令f(x)0，得x0或x2，f(2)，f(2)2e2，f(0)0，f(x)0,2e2，又f(x)>m恒成立，m<0.故m的取值范围为(，0)13解f(x)ax36ax2b，f(x)3ax212ax.令f(x)0，解得x0或4.4 1,2，故舍去，f(x)取最大值，最小值的点在x1、0、2上取得，f(1)7ab，f(0)b，f(2)16ab.当a>0时，最大值为b3，最小值为16ab29，解得当a<0时，最大值为16ab3，b29，解得，综上所述：或.