2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题（每小题5分,共60分）1已知直线的倾斜角为，则为 A B C D 不存在2. 设，R，且，则A B C D3. 设，向量且 ，则A B. C. D.4. 在ABC中内角A，B，C所对各边分别为，且，则角=A60 B120 C30 D1505. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D. 6. 在正方体中，直线与平面所成的角等于 A. B. C. D. 7. 在中，点是上的点,且满足,则的值分别是A. B. C. D. 8. 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是A B或 C D9. 已知，若>恒成立，则实数的取值范围是A或 B或 C D10. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为A180 B200 C128 D16211. 在数列中，若，则的值为A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，已知， 则的最小值为A. B. C. D. 卷（非选择题）二、填空题（每空5分共20分）13已知圆的圆心在直线上，则的值为_ 14. 已知满足约束条件，则的最小值是_15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则_16. 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为_三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.19. （本小题满分12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费(万元)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每年产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润（万件）表示为年广告费(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？20. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面,底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. （本小题满分12分）已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.（3）设函数的图象与轴交于点，与直线交于两点，求的外接圆方程.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由高xx级xx秋季入学考试数学参考答案1、 选择题题号123456789201112答案CDBABACACBAC2、 填空题13. 4 14. -5 15. -2 16. 3 解答题17.【解】：（1）ABC为等腰三角形；证明：=（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 9分S=absinC=4sin= 10分18【解】（1）由得所以.因为，所以，所以直线的方程为，即.6分（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，所以或. 12分19. 【解】：（1） 3分 6分 （2）， 10分 当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元 12分20. 【解】：（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，又 .6分（2）又四边形ABCD是矩形，且, 又又，M是PD的中点且 .12分21.【解】：（1） 的解集为 方程的两个根是1和3.故 又 在恒成立 在恒成立， 又 .4分（2）由题意，即 设, 则又当且仅当即时取得最大值，即实数的取值范围为 .8分（3） 由（1）易得 设所求圆的方程为 故有 解得 所以所求圆的方程为 .12分22.【解】（1） 1分时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分（2）， 得即 8分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即10分令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求. 12分