2019-2020学年高一数学第二次月考试题.doc

2019-2020学年高一数学第二次月考试题1、 选择：（12*5=60）1、已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=（ ）A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)2、的定义域是（ ）A 、B 、 C、 D、3、设函数，则（ ）AB3 C. D4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A BC. D5、已知函数，则的解析式是（ ）ABC. D6如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）7、设，则( )ABCD8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.A. B. C. D. 9、 函数y(a>1)的图象大致形状是()10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C.D俯视图主视图左视图11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21B18C21D1812、 设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.02、 填空：（4*5=20）13、如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)14、 若是定义在上的偶函数，则_.15、函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为_16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.三、解答题（共70分）17、(本小题满分10分)如右图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。18、 （12分）（1）计算（2）求值：19、(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在区间(，2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，)上单调递减，求a的取值范围20、（12分）已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根21、（12分）已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)都有f(x)>2x成立，求实数k的取值范围22、已知函数满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由xx高一数学第二次月考试卷出卷人 ：严华 审核：卿雪华1、 选择：（12*5=60）1、已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=（ ）A （-，-1）B （-1，-）C （-,3）D (3,+)2、的定义域是（ ）A 、B 、 C、 D、3、设函数，则（ ）AB3 C. D4、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C. D5、已知函数，则的解析式是（ ）A B C. D6如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）7、设，则( )ABCD8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）.A. B. C. D. 9、 函数y(a>1)的图象大致形状是()10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D11、一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的表面积为()图1A18B21C21D18【解析】由三视图可知，原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥正方体的表面积为S24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24321.【答案】B12、设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C.0 D(，202，)解析：选D由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立得t2，或t2，或t0.2、 填空：（4*5=20）13、如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)解析B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故错误答案14、 若是定义在上的偶函数，则_.【解析】若函数为偶函数，则抛物线的对称轴为：15、 函数f(x)=x3+x+1 ( ),若f(a)=2, 则f(-a)的值为_.016、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为.【答案】11【解析】试题分析：由题意：时设(nN)，则，又，当时，即，整理得解得：，由于，所以当时，即，整理得解得：，由于，所以无解综上：，得，所以函数在区间上零点的个数是11.考点：函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系3、 解答题（共70分）17、（(本小题满分10分)如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE2，AECE4，设DEx，故AD2x，因为AD2AE2DE2，解得x3，故该球的半径AD5，所以VR3(cm3)18、 （12分）（1）计算（2）求值：log225.log34.log59 （1） （2）819、（12分）已知函数f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在区间(，2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明：任取x1<x2<2，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)<f(x2)故函数f(x)在区间(，2)上单调递增(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)f(x2).因为a>0，x1x2<0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，所以a1.故a 的取值范围是(0，120、（12分）已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点(2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：x|0<x<4或x>4(3)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0<m<4，集合Mm|0<m<421、（12分）已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)都有f(x)>2x成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)2xk2x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)，(1k)2x(k1)22x0对一切xR恒成立，k1.(2)对x0，)，均有f(x)>2x，即2xk2x>2x成立，1k<22x对x0恒成立1k<(22x)min(x0)，又y22x在0，)上单调递增，(22x)min1，k>0.22、已知函数满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函数故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，f(x)x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2满足题意参考答案1、 选择题：DDCACCABBABD