2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 (IV).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 (IV)一、选择题（每题5分，共计60分。）1.设集合，则 ( )A.B. C.D.2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.55.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ）A B C D6.已知，则（ ）A.B. C.D.7. 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边 与运动，记.将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）A. B. C. D.8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）= （ ）A.335 B.338 C.1678 D.xx9.不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2 p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（） Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p310.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D911.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C D12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共计20分。）13.设函数，则 14.的展开式中，的系数是_ _ (用数字作答).15.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 16.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 三、解答题（共70分）17.(12分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18. (12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为x的函数；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100，110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求T的数学期望19. (12分)如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。20. (12分)已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 21. (12分)已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。）22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值23.已知函数f（x）=|2xa|+a（）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围一、选择题BDADD ABBCD DD二、填空题13、 14、84 15. 2 16.三、解答题17 （1）、，（） 18.(1)当时，当时,.所以（2）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=5940019.（）证明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得，由于二面角为，所以，解得。 所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.20.【答案】（1）或；（2）.试题分析：（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由， 消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.21. （） 由题意得： 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为（）设； 则过切点的切线方程为 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件（lby lfx） （2）当时，令 当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 当时，同理可证，与条件不符 从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点22、解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点P（），此时10分23、 () 当时，.解不等式，得.因此，的解集为. () 当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.