向量数量积的坐标运算

向量的数量积的坐标运算与度量公式预习案【学习目标(1)灵活运用向量数量积的坐标运算公式，夹角余弦的坐标表达式;(2)体会公式中体现的数形结合的思想【学习重难点】重点：向量数量积的坐标运算与度量公式难点：灵活运用公式解决有关问题【知识链接】1.两向量数量积定义:aLb =2.向量数量积的性质:【知识重现】1.已知b=5,在方向上的正射影的数量是3,则2.在ABC 中,BA=5,AC=5/BAC=120+,则bAac=【知识点梳理】1.数量积的坐标表达式2、用向量的坐标表小两个向量垂直的条件:(1)a_Lbu(2)与向量b=(n,b2)垂直的向量可以写成3、向量的长度、距离和夹角公式推导向量的长度公式:距离公式：两向量夹角余弦公式的坐标表达式:cosa,b);自学课本P113-P114例1一例4,完成自学检测【自学检测】I4吊JW1 .已知a=(4,5)b=(4,3泗aLb=,a=cos：a,b=2 .已知a=(3,5),b=(5,3)，则(a,b)=3 .判断下面各对向量是否垂直T(1) a=(3,2),b=(4,6)(2)a=(3,5),b=(5,3)向量的数量积的坐标运算与度量公式探究案【课内探究】探究一：推导向量内积的坐标运算公式一”一，.建乂正父基底e,e2,已知a=(a1,a2),b=(b,b2),则ab;=,因为,所以得到：用语言描述为：练习一：已知向量的坐标a,b,求a|_b4/、.(1)a=(8,6),b=(3,4)；(2)a=(11,2),b=(3,9)探究二：两向量的垂直条件例1.已知点A(1,2),B(2,3),C(2,5),求证：AB1AC练习二：已知A(1,2),B(-5,8),C(-2,-1),求证：AB_LAC数学方法：用向量作工具将几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想探究三：向量的长度，距离和夹角公式推导1 .已知a=(a1，a2),由向量数量积的性质及向量的内积运算公式知，a=aLa=4所以得到，a二可以用语言表述为：一2 .如果A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB=所以得到，aB=3 .两向量夹角余弦的坐标表达式：cos(a,b-二思考：你能否写出求两向量夹角的一个算法？S1:例2.已知a=(3,1),2=(1,2)，求K3，Ka,b)S2S3S4例3.已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求/BAC的正弦值.考查的知识点：两向量夹角坐标公式，长度公式数学方法：两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想【课堂小结】这节课研究的主要问题有：知识方面：数学思想方面：【当堂检测】.2(B级)1.已知a=(1,2),b=(2,3),则(a+b)2=cos/：i-cosa,u,o(B级)2.已知A(7,5),B(2,3),C(6,-7),则ABC是三角形(A级)3.在ABC中NC=90tAB=(k,1),AC=(2,3),则的值是()A.5B.-5C.-D.-322【思考探究】在ABC中，A(1,2),B(T4),C(0,8),判断ABC形状的方法有哪些？