高二数学双曲线测试题

精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题（每小题4分，共40分）1. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线2. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或3. 双曲线的焦距是（ ）A. 4B. C. 8D. 与有关4.设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|3，则|PF2|等于A. 1或5 B. 6C. 7D. 95. “ab<0”是“曲线ax2+by21为双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 若，双曲线与双曲线有（ ）A. 相同的虚轴B. 相同的实轴C. 相同的渐近线D. 相同的焦点8. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A. 28 B. 22C. 14D. 129. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条10. 给出下列曲线：4x+2y10；x2+y23； ，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是（ ）A. B. C. D. 11双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D 12设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且则双曲线的离心率为 （ ）A B. C. D 二、填空题（每小题5分，共20分）13若双曲线经过点(3，)，且渐近线方程是y±x，则这条双曲线的方程是_14. 过点A（0，2）可以作_条直线与双曲线x21有且只有一个公共点15. 直线与双曲线相交于两点，则_16. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为 三、解答题（40分）17.求以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程18已知定圆M：(x2)2y28，动圆P过点N(2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方。19. （本题满分14分）、已知双曲线的方程是16x29y2144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|32，求F1PF2的大小20. （本题满分14分）、已知双曲线x21与点P（1，2），过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.21.已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值，(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号123456789101112答案DDCCCBDABDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _ y2-=1_ 14. 4 15. 16. 三、解答题（40分）17.解析椭圆1长轴的顶点为A1(5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，a4，c5，b2c2a29.所以双曲线的方程为1.18. 因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+2，即PM-PN=2(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a=，半焦距c=2，所以虚半轴长b=.从而动圆P的圆心的轨迹方程为-=1(x-)19解：（1）由16x29y2144得1，2'a3，b4，c5.焦点坐标F1（5，0），F2（5，0），4'离心率e，6'渐近线方程为y±x.8'（2）|PF1|PF2|6，cosF1PF2 10' 0. 12'F1PF290°。14' 20. （1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y2k（x1），2'代入双曲线方程得（2k2）x2+（2k24k）x（k44k+6）0. 4'设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2，6'由已知xP1，2。解得k1。 8'又k1时，160，从而直线AB方程为xy+10. 10'（2）证明：按同样方法求得k2，12'而当k2时，0，所以这样的直线不存在. 14'21.解析(1)由消去y得，(3a2)x22ax20依题意即<a<且a±设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB.x1x2y1y20，但y1y2a2x1x2a(x1x2)1，由知，x1x2，x1x2.(a21)·a·10.解得a±1且满足.(2)假设存在实数a，使A、B关于yx对称，则直线yax1与yx垂直，a2.直线l的方程为y2x1.将a2代入得x1x24.AB中点横坐标为2，纵坐标为y2×213.但AB中点(2，3)不在直线yx上即不存在实数a，使A、B关于直线yx对称专心-专注-专业