人教版高考数学复习：课时跟踪检测（十四）对数与对数函数

课时跟踪检测（十四）课时跟踪检测（十四）对数与对数函数对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018金华温州台州高三开学联考金华温州台州高三开学联考)若若 2a3b6c2，则，则()A.1a1b2cB.2a2b1cC.1a1b1cD.12a12b2c解析：解析：选选 A令令 2a3b6c2k，则则 alg klg 2，blg klg 3，c2lg klg 6，则则1a1blg 2lg klg 3lg klg 6lg k2c.2(2019舟山模拟舟山模拟)设设 alog50.5，blog20.3，clog0.32，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是()AbacBbcaCcbaDabc解析解析： 选选 Balog50.5log50.21， blog20.3log20.51， clog0.32log0.31031，log0.32lg 2lg 0.3，log50.5lg 0.5lg 5lg 2lg 5lg 2lg 0.2.1lg 0.2lg 0.30，lg 2lg 0.3lg 2lg 0.2，即，即 ca，故，故 bca.故选故选 B.3(2018金华名校联考金华名校联考)已知函数已知函数 f(x)exexexex，若实数，若实数 a 满足满足 2f(log4a)f(log14a)f(1)0，则，则 a 的取值范围是的取值范围是()A(0,4B0，14C14，4D1,4解析：解析：选选 Bf(x)exexexexe2x1e2x1 e2x1 2e2x112e2x1，定义域为，定义域为 R，f(x)exexexexexexexexf(x)，f(x)是单调递增的奇函数，是单调递增的奇函数，又又 f(log14a)f(log4a)f(log4a)，则不等式则不等式 2f(log4a)f(log14a)f(1)0 化为化为 f(log4a)f(1)0，即即 f(log4a)f(1)f(1)，则，则 log4a1log414，得，得 0a14.4(2016浙江高考浙江高考)已知已知 ab1，若，若 logablogba52，abba，则，则 a_，b_.解析：解析：logablogbalogab1logab52，logab2 或或12.ab1，logablogaa1，logab12，ab2.abba，(b2)bbb2，即，即 b2bbb2，2bb2，b2，a4.答案：答案：425(2018杭州模拟杭州模拟)已知函数已知函数 ylog12(x2axa)在区间在区间(2，)上是减函数上是减函数，则实则实数数a 的取值范围是的取值范围是_解析解析：令令 tx2axa，则函数则函数 f(x)在区间在区间(2，)上是减函数上是减函数，可得函数可得函数 t 在区间在区间(2，)上是增函数上是增函数，且且 t(2)0，所以所以a22，t 2 4a0，解得解得 a4，所以实数所以实数 a 的取值范围的取值范围是是(，4答案答案：(，4二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数上的奇函数，当当 x0 时时，f(x)3xm(m 为常数为常数)，则则 f(log35)的值为的值为()A4B4C6D6解析：解析：选选 B函数函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数，f(0)0，即，即 30m0，解得，解得 m1，f(log35)33log 514，f(log35)f(log35)4.2(2018丽水月考丽水月考)函数函数 f(x)lg(4x2x111)的最小值是的最小值是()A10B1C11Dlg 11解析解析：选选 B令令 2xt，t0，则则 4x2x111t22t11(t1)21010，所以所以 lg(4x2x111)1，即所求函数的最小值为，即所求函数的最小值为 1.故选故选 B.3(2019丽水模拟丽水模拟)已知对数函数已知对数函数 f(x)logax 是增函数，则函数是增函数，则函数 f(|x|1)的图象大致是的图象大致是()解析：解析：选选 B由函数由函数 f(x)logax 是增函数知，是增函数知，a1.f(|x|1)loga(|x|1)loga x1 ，x0，loga x1 ，x0.由对数函数性质知选由对数函数性质知选 B.4(2018金华模拟金华模拟)已知函数已知函数 f(x)lg1x1x，若，若 f(a)12，则，则 f(a)()A2B2C.12D12解析：解析：选选 Df(x)lg1x1x的定义域为的定义域为1x1，f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)，f(x)为奇函数，为奇函数，f(a)f(a)12.5(2016浙江高考浙江高考)已知已知 a，b0 且且 a1，b1，若，若 logab1，则，则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0解析：解析：选选 Da，b0 且且 a1，b1，当当 a1，即，即 a10 时，不等式时，不等式 logab1 可化为可化为 alogaba1，即，即 ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当当 0a1，即即 a10 时，不等式时，不等式 logab1 可化为可化为 alogaba1，即即 0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选综上可知，选 D.6(2018杭二月考杭二月考)已知已知 2x72yA，且，且1x1y2，则，则 A 的值是的值是_解析：解析：由由 2x72yA 得得 xlog2A，y12log7A，则，则1x1y1log2A2log7AlogA22logA7logA982，A298.又又 A0，故，故 A 987 2.答案：答案：7 27 若方若方程程2log2xlog2(x1)m1有两个不同的解有两个不同的解， 则实则实数数m的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由题意知由题意知x0，x10，即即 x1，方程化简为，方程化简为 log2x2x1m1，故，故x2x12m1，即即 x2 2m1x 2m1 0 ， 当， 当 x 1 时 ， 此 方 程 有 两 个 不 同 的 解 ， 所 以时 ， 此 方 程 有 两 个 不 同 的 解 ， 所 以2m1，12m12m10，22m242m10，解得解得 m1.答案：答案：(1，)8已知函数已知函数 f(x)|log3x|，实数实数 m，n 满足满足 0mn，且且 f(m)f(n)，若若 f(x)在在m2，n上的最大值为上的最大值为 2，则，则nm_.解析解析：因为因为 f(x)|log3x|log3x，0 x1，log3x，x1，所以所以 f(x)在在(0,1)上单调递减上单调递减，在在(1，)上单调递增上单调递增， 由由 0mn 且且 f(m)f(n)， 可得可得0m1，n1，log3nlog3m，则则0m1，n1，mn1，所所以以 0m2m1， 则则 f(x)在在m2,1)上单调递减上单调递减， 在在(1， n上单调递增上单调递增， 所以所以 f(m2)f(m)f(n)，则则 f(x)在在m2，n上的最大值为上的最大值为 f(m2)log3m22，解得，解得 m13，则，则 n3，所以，所以nm9.答案：答案：99已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，且当上的偶函数，且当 x0 时，时，f(x)loga(x1)(a0，且，且 a1)(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)若若1f(1)1，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 x0 时，时，x0，由题意知由题意知 f(x)loga(x1)，又又 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，上的偶函数，f(x)f(x)当当 x0 时，时，f(x)loga(x1)，函数函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)loga x1 ，x0，loga x1 ，x0.(2)1f(1)1，1loga21，loga1aloga2logaa.当当 a1 时，原不等式等价于时，原不等式等价于1a2，a2，解得解得 a2；当当 0a1 时，原不等式等价于时，原不等式等价于1a2，a2，解得解得 0a12.综上，实数综上，实数 a 的取值范围为的取值范围为0，12 (2，)10设设 f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且，且 f(1)2.(1)求求 a 的值及的值及 f(x)的定义域；的定义域；(2)求求 f(x)在区间在区间0，32 上的最大值上的最大值解：解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由由1x0，3x0，得得 x(1,3)，函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当当 x(1,1时，时，f(x)是增函数；是增函数；当当 x(1,3)时，时，f(x)是减函数，是减函数，故函数故函数 f(x)在在0，32 上的最大值是上的最大值是 f(1)log242.三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州五校联考杭州五校联考)定义在定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x1)f(x)，当，当 x(0,1)时时，f(x)log12|12x|，x12，0，x12，则则 f(x)在区间在区间1，32 内是内是()A增函数且增函数且 f(x)0B增函数且增函数且 f(x)0C减函数且减函数且 f(x)0D减函数且减函数且 f(x)0解析：解析：选选 D由由 f(x)为奇函数，为奇函数，f(x1)f(x)得，得，f(x)f(x1)f(x2)；f(x)f(x2)，f(x)是周期为是周期为 2 的周期函数的周期函数根据条件，根据条件，x12，1时，时，f(x)log12x12 ，x232，1，(x2)1，32 ，f(x)f(x2)f(2x)log12x12 .设设 2xt，t1，32 ，x2t，f(t)log1232t，f(t)log1232t，f(x)log1232x，x1，32 ，可以看出可以看出 x 增大时，增大时，32x 减小，减小，log1232x增大，增大，f(x)减小，减小，在区间在区间1，32 内，内，f(x)是减函数，是减函数，而由而由 1x32得得 032x12，log1232x1，f(x)0.2已知函数已知函数 f(x)loga(3ax)(a0，且，且 a1)(1)当当 x0,2时，函数时，函数 f(x)恒有意义，求实数恒有意义，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数 a，使得函数使得函数 f(x)在区间在区间1,2上为减函数上为减函数，并且最大值为并且最大值为 1？如？如果存在，试求出果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由的值；如果不存在，请说明理由解解：(1)a0 且且 a1，设设 t(x)3ax，则则 t(x)3ax 为减函数为减函数，当当 x0,2时时，t(x)的最小值为的最小值为 32a，当当 x0,2时，时，f(x)恒有意义，即恒有意义，即 x0,2时，时，3ax0 恒成立恒成立32a0，a32.又又 a0 且且 a1，0a1 或或 1a32，实数实数 a 的取值范围为的取值范围为(0,1)1，32 .(2)由由(1)知函数知函数 t(x)3ax 为减函数为减函数f(x)在区间在区间1,2上为减函数，上为减函数，ylogat 在在1,2上为增函数，上为增函数，a1，当当 x1,2时，时，t(x)的最小值为的最小值为 32a，f(x)的最大值为的最大值为 f(1)loga(3a)，32a0，loga 3a 1，即即a32，a32.故不存在这样的实数故不存在这样的实数 a，使得函数，使得函数 f(x)在区间在区间1,2上为减函数，并且最大值为上为减函数，并且最大值为 1.