2019届三数学上学期期末考试质量检测试题 文(含解析).doc

2019届三数学上学期期末考试质量检测试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，集合， 所以，故选B.2. 已知复数，则的虚部为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3. 已知函数是奇函数，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意函数为奇函数，则，即，解得， 所以函数的解析式为，所以，故选C.4. 计算 （）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】 由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.5. 执行如图所示的程序框图，输出，则 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】执行循环为 结束循环，输出，所以 ，选B.6. 对于平面和直线，命题若则；命题若则. 则下列命题为真命题的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得，在空间中若，则是正确的，所以命题为真命题，所以为假命题， 而若，则直线相交、平行或异面，所以命题为假命题，所以为真命题， 所以为真命题，故选C.7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 易知可行域为一个三角形，其三个顶点的坐标分别为，验证知在点时目标函数取得最大值，当直线过点时，此时最大值为，故选B.8. 设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，双曲线的方程，可知， 又椭圆的离心率为，即，所以， 则，所以，故选D.9. 函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】 由题意得，所以函数的解析式为，当时，则，又由余弦函数的图象与性质可知，函数在单调递增，函数在上单调递增，故选B.10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥， 其底面面积为， 三棱锥的高为，所以此几何体的体积为，故选A.11. 已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，可得， 又由球心到截面的距离为，正好是球心到的中点的距离， 所以球的半径为， 所以球的体积为，故选B.12. 如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，,直角顶点在曲线上，的横坐标为，记，则数列的前120项之和为 （ ）A. 10 B. 20 C. 100 D. 200【答案】A【解析】 如图所示，联立，解得，所以，所以，直线的方程为，联立，解得，所以，依次类推可得，即，所以，所以数列的前120项的和为，故选A. 点睛：本题主要考查了归纳数的通项公式，数列的求和等知识点的考查，解答中利用函数的图象和题设条件等腰直角三角形的性质，得到数列的通项公式，再利用数列的裂项求和即可，重点考查了学生的推理能力与类推能力，试题有一定的难度，属于中档题.二、填空题13. 平面向量满足，则向量与夹角为_.【答案】【解析】 14. 已知，且 ，则_.【答案】【解析】 由，则， 所以.15. 在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为_.【答案】【解析】 由直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径， ，解得，所以根据几何概型及其概率公式可得.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.16. 已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】 由函数，则，又因为， 两式相加可得，即， 所以为奇函数，且在区间上单调递增，所以函数在上为单调递增函数， 由，即，则，解得.点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）由， （） 【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（）由题意得：,解得 , 故的通项公式为，（）由（）得： 得： 故 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（）证明：直线平面；（）若=1，求四棱锥的体积.【答案】（）见解析（）【解析】 试题分析：（）连接交与，证得，又，利用线面垂直的判定定理，即可证得结论；（）由（）得，进而求得为点到平面的高，利用体积公式即可求解几何体的体积.试题解析：（）连接交与 ， , 直线平面 （）由（）得 19. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得, 千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（）求四边形的外接圆半径；（）求该棚户区即四边形的面积的最大值.【答案】（） （） 【解析】试题分析：（）由题得：在，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.（）由（）得，由余弦定理得，进而得到，即可得到结论.试题解析：（）由题得：在 所以 （）由（）得，由余弦定理得： 即 所以(当且仅当PB=PC时等号成立) 而 故 20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点（）求证：；（）求线段长的最小值【答案】（）见解析（） 【解析】试题分析：（）易知，设,联立方程组，再利用抛物线的方程，即可求解. （）设,所以分别求得，得到，由（1）代入得，即可求解 的最小值.试题解析：（）易知，设, 则 , ； （）设,所以 所以的方程是:, 由, 同理由 且由（）知,代入得到: , , 仅当时，取最小值, 综上所述:的最小值是 21. 已知函数，其中.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）y=x-1（）. 【解析】试题分析：（）当时，即曲线在点处的切线方程；（），可分，两种情况分类讨论，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（）当a=1时，,f(1)=0 所以, 即曲线在点P(1,f(1)处的切线方程为y=x-1； （） 若，则当，不满足题意； 若a>0，则当,即时，恒成立 在上单调递增，而，所以当时，满足题意 当即有两个不等实根，且，f(x)在上单调递减，而f(1)=0，当时，f(x)<0，不满足题意. 综上所述，. 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.【答案】（），曲线 （）【解析】试题分析：（1）根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用加减消元法得直线的直角坐标方程（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，由参数几何意义得化简得结果试题解析：（）,曲线（）将 （为参数）代入曲线C的方程，得 23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）或（）【解析】试题分析：（1）移项两边平方去掉绝对值，解一元二次不等式即可（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据图像可得最大值，最后解不等式可得结果试题解析：（），即，即， ，解得或，所以不等式的解集为或.（） 故的最大值为， 因为对于，使恒成立.所以， 即，解得或，.