2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系7 点到面的距离和线面角习题 苏教版必修2.doc

点到面的距离和线面角（答题时间：40分钟）*1. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为_。*2. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_。*3. ABC的三条边长分别是5、12、13，ABC所在平面外一点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为_。*4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）直线A1B与平面ABCD所成的角是_；（2）直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_；（3）直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_。*5. 如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABa，PBPDa，ACa，则直线PC与底面ABCD所成角的大小为_。*6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为_。*7. 如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1，P为O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成的角为45。（1）求证：BC平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离。*8. 如图，SA平面ABC，ABBC，DF垂直平分SC于点F且交AC于点D，若SAAB，SBBC，求BF与平面SAC所成的角的余弦值。*9. 已知P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，Q为AP的中点，AB3，BC4，PA2。求：（1）点Q到直线BD的距离；（2）点P到平面BQD的距离。1. 解析：依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为A1C1到底面ABCD的距离，B1B。2. 30 解析：作BDAC于点D，连接C1D，则BD平面ACC1A1，BC1D为所求，sinBC1D，BC1D30。3. 解析：如图，由P到三个顶点距离相等，可知，P在ABC中的射影为ABC的外心，又ABC为直角三角形，P到平面ABC的距离为hPD。4.（1）45（2）30（3）90解析：（1）由线面角定义知A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，A1BA45；（2）连接A1D、AD1，交点为O，则易证A1D面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1内的射影为OB，A1B与面ABC1D1所成的角为A1BO，A1OA1B，A1BO30；（3）A1BAB1，A1BB1C1，AB1B1C1B1，A1B面AB1C1D，即A1B与面AB1C1D所成的角为90。5. 45 解析：PAABa，PBa，即PA2AB2PB2，PAAB，同理可证PAAD，又ADABA，PA平面ABCD，则PCA为直线PC与底面ABCD所成的角，ACa，PCA45。6. 解析：作A1EAD1于点E，则A1E平面ABC1D1，且点E为AD1的中点，sinA1C1E。7. （1）证明：PA平面ABC，PABC，AB是圆O的直径，C为圆上一点，BCAC，又PAACA，BC平面PAC；（2）解：如图，过点A作ADPC于点D，BC平面PAC，AD平面PAC，BCAD，又PCBCC，AD平面PBC，AD即为点A到平面PBC的距离，依题意知PBA为PB与平面ABC所成角，即PBA45，PAAB2，AC1，可得PC.ADPCPAAC，AD，即点A到平面PBC的距离为。8. 解：SBBC，F为SC的中点，SCBF又SCDF，且DFBFF，SC平面BDF，SCBD.又SA平面ABC，SABD.又SASCS，BD平面ASC，BFD就是BF与平面SAC所成的角，在RtSAB中，不妨设ASABa，则SBa，SA平面ABC，SABC，又ABBC，BC平面SAB，BCSB，在RtSBC中，又SBBCa，则SC2a，BFSCa，在RtABC中，ABa，BCa，ACa，由ACBDABBC，BDa，在RtBFD中，sinBFD，cosBFD，即BF与平面SAC所成角的余弦值为。9. 解：如图，过点A作AHBD于点H，连接QH，（1）PA平面ABCD，QABDQABD，BDAH，QAAHA，BD平面AHQ，BDQH，QH即为Q点到直线BD的距离，在RtBAD中，BA3，AD4，BD5，AH，在RtQAH中，QH，点Q到直线BD的距离为；（2）如图，连接DQ、BQ，PA和平面BQD相交于Q点，且Q是PA的中点，点P到平面BQD的距离即为点A到平面BQD的距离，在平面AQH内过点A作AEQH，交QH于点E，由（1）BD平面AHQ，AE平面AHQ，AEBD，又QHBDH，AE平面BDQ，则AE即为点A到平面BQD的距离，在RtQAH中，AE，即点P到平面BQD的距离为。