课题名称∶二次函数专题复习抛物线的平移

课题名称：二次函数专题复习抛物线的平移授课人：顾惠花 2009-04-26教学目标：1、能运用图形运动的性质来解决有关二次函数知识的问题。 2、经历以函数图像为背景，结合代数、几何知识、体会数学思想方法为指导的综合类型。教学重点、难点：代数综合问题是当前中考第24题中常见的题型，这类问题往往将几何图形至于平面直角坐标之上，与函数图像综合，以考查数学知识综合运用和分析问题、解决问题的能力，其次考查学生熟悉基本图形运动的画法。如何引导学生分析问题、解决问题是本节课教学中的难点。 教学过程：一、复习巩固： 1、 知识回顾：（1） 初中图形运动一般指图形的 、 、 ；图形经过运动后，其 、 不变，仅 改变。（2）对于抛物线，表达式中a的符号确定 ，a的绝对值确定它的 ，a与b的值确定抛物线 的位置，抛物线与y轴交点的位置由 确定。当两条抛物线的表达式中 相同时，它们的开口方向相同，开口大小一样，因此可将其中一条抛物线平移后与另一条抛物线 。（3）二次函数、()的图像性质及其之间的相互关系；（几何画板演示二次函数图像变化情况，提问学生回答图像性质及之间的相互关系）2、 练习巩固：根据图像判断函数的解析式教师提问：己知y1=x2的图像，请你根据图像判断下列函数解析式？y1向左平移两个单位得到y2, y2向下平移三个单位得到y, y3向绕顶点旋转180º得到y4, y3关于x轴对称得到y, y3关于y轴对称得到y6, y3关于原点对称得到y小结：抛物线经过上述运动后的规律 二：习题探究问题1、能否将抛物线y=2x2-4x平移后得到抛物线y=2x2+6x-1？如果能够请说明怎样平移？如果不能，请说明理由自主小结（略）问题2、（09模考24）已知：一次函数y=-(1/2)x+m的图象经过A(-2，3)，并与X轴相交于点B，二次函数的图象经过点A和点B （1） 分别求出这两个函数的解析式（2）如果该二次函数的图象沿Y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数的图象交于点P，与Y轴交于点Q，当PQ平行x轴时，试问二次函数的图象平移了几个单位变式演练： 将该二次函数向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与X轴的另一个交点坐标。自主小结（略）问题3、（06中考24）在平面直角坐标系中，0是原点，点A在x轴的正半轴上，二次函数的图像经过A、B，顶点为D（1）二次函数的解析式（2）将OAB绕点A顺时针旋转90度后，点B落到C点的位置，将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数表达式（3）（2）中平移后所得二次函数的图象与y轴的交点为，顶点为点P在平移后的二次函数图象上，且满足PB的面积是PD的2倍，求点P的坐标。自主小结：变式演练：设（1）中的抛物线向上或向下平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1，当四边形BB1D1D为菱形时，求点B1的坐标。三：学习收获：学生谈本节课的收获四：作业布置：1、将二次函数y=2x2向右平移一个单位所得的二次函数的图像的顶点为点D，并与Y轴交于点A(1) 写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标(2) 设平移后的二次函数的对称轴与y=2x2的交点为点B，试判断OABD是什么四边形？请证明你的结论(3) 能否在y=2x2的图像上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由。变式演练：如果DBP是以DB为底边的等腰三角形，求tanPDB的值