2019年高考数学 课时51 基本不等式及其应用滚动精准测试卷 文.doc
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2019年高考数学 课时51 基本不等式及其应用滚动精准测试卷 文.doc
课时51 基本不等式及其应用模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1. (2018山东青岛一模,5分)若且,则下列不等式恒成立的是( ) ABC D【解析】由 则所以A,C错;又,故 C错;,故D正确.【答案】D2.( 2018湖北襄阳调研,5分)已知函数满足:,则的最小值是( )A2 B3 C D4【解析】由,构造,解得【答案】C3(2018浙江台州年调考,5分)若,且点()在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则的最大值是( )A B C D【答案】D4(2018四川攀枝花七中测试,5分)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中m,n均大于0,则的最小值为( )A2B4C8D16【解析】由题意知恒过定点A(-2,-1),又点A在直线上,则,=.【答案】C 5(2018山东淄博一模,5分)已知,则的取值范围是( )A B C D【答案】D【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.6(2018上海闵行区质量调研,5分)若直线始终平分圆的周长,则的最小值为 .【解析】因为直线始终平分圆的周长,则直线一定过圆心(2,1),即,所以.【答案】47(2018山东济宁一模,5分)若x<0,则函数的最小值是 【解析】,x<0,令则,当时有最小值4.【答案】48.(2018广东省梅州、揭阳两市四校高三第三次联考)设x,y均为正实数,且,则xy的最小值为 【解析】由可化为xy =8+x+y,x,y均为正实数 xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值为16.【答案】169.(2018上海市卢湾区测试,10分)(1)求y(x>1)的最小值;(2)已知x>0,y>0,且3x4y12.求lgxlgy的最大值及相应的x,y值10. (2018山东烟台调研,10分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?【解析】设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为依题设, 由基本不等式得,即,故,从而所以的最大允许值是100平方米,取得此最大值的条件是且,求得,即铁栅的长是15米. 新题训练 (分值:10分 建议用时:10分钟)11(5分)在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:对任意a,bR,a*bb*a;对任意aR,a*0a;对任意a,b,cR,(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c,则函数f(x)x*(x>0)的最小值为_【解析】在中,令c0以及结合得,(a*b)*001,x)x1,又x>0,所以有f(x)2 13,即f(x)的最小值是3.【答案】5312(5分) 半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,则、面积之和的最大值为( )A8B16C32D64【答案】C