2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(普通班).doc

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(普通班)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是 ()A< Ba2>b2C> Da|c|>b|c|2.不等式6x2x20的解集是()A BC D3.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A 6 B 4C 2 D 84.已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A 第5项 B 第6项C 第7项 D 非任何一项5.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A 45 B 75C 180 D 3006.设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A 182 B 78C 148 D 827.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A 63 B 45C 36 D 278.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 ()A B 3 C D 39.已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A 100 B 100C 10 000 D 10 00010.在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A 2lnn B 2(n1)lnnC 2nlnn D 1nlnn11.若函数在xa处取最小值，则a()A BC 3 D 412.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 ()A BC 5 D 6二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.14.首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_15.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比q_.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.解关于x的不等式：x2(1a)xa<0.18.设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值；19.已知数列an满足a14，an4(n2)，令bn.(1) 求证数列bn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式20.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数21.已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列1.【答案】C【解析】对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，A不成立；对B，若a1，b2，则a2<b2，B不成立；对C，c211，且a>b，>恒成立，C成立；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立2.【答案】B【解析】6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.3.【答案】B【解析】ab3，2a2b2224.4.【答案】C【解析】n2n508，得n7或n6(舍去)5.【答案】C【解析】a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.6.【答案】D【解析】a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.7.【答案】B【解析】数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.8.【答案】B【解析】设等差数列为an，公差为d，d0.则aa2a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，化简得d22a1d，d0，d2a1，a2a1，a33a1，q3.9.【答案】C【解析】lg(a3a8a13)lga6，a106a8102100.又a1a15a10 000.10.【答案】A【解析】an1anln，an1anlnlnln(n1)lnn.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn.11.【答案】C【解析】，当且仅当，即时取等号12.【答案】C【解析】x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时等号成立13.【答案】15【解析】设数列an的首项为a1，则S4a1，a4a1()3a1，15.14.【答案】<d3【解析】设an24(n1)d，由，解不等式得：<d3.15.【答案】【解析】依题意S1,2S2,3S3成等差数列， 4S2S13S3，易得q1 4(a1a1q)a1.a10，3q2q0，解得q或q=0（舍）16.【答案】(2,1)【解析】f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)>f(a)，得2a2>a，即2<a<1.17.【答案】方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以(1)当a<1时，原不等式解集为x|a<x<1；(2)当a1时，原不等式解集为；(3)当a>1时，原不等式解集为x|1<x<a【解析】18.【答案】(1)当x>0时，有x2，f(x)25.当且仅当x，即x1时等号成立，所以f(x)在0，)上的最大值是25.(2)函数yx在2，)上是增函数且恒为正，f(x)在2，)上是减函数，且f(2)20.所以f(x)在2，)上的最大值为20.【解析】19.【答案】(1)证明： an4(n2)， an122(n1)(n1)，即bn1bn(n1)bn为等差数列(2)为等差数列，(n1). an2.an的通项公式为an2.【解析】20.【答案】方法一设四个数依次为ad，a，ad，由条件得解得或所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二设四个数依次为a，a，aq(q0)，由条件得解得或当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16；当a3，q时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.【解析】21.【答案】(1)设数列an的公比为q，由题意知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.【解析】22.【答案】(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列【解析】