2019-2020学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题.doc

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题一、选择题（每题5分，共60分）（1）设集合U=,A=则=(A) (B) (C) (D) （2）函数的定义域为(A)(-3，0 (B) (-3，1 (C) (D) （3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(A)(B)(C)(D)（4）的值域为（A） （B） （C） （D）（5）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行（6）设(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（7）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()(A)l1l2，l2l3l1l3(B)l1l2，l2l3l1l3(C)l1l2l3l1，l2，l3共面(D)l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面（8）设为定义在上的奇函数。当时，则 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3（9）已知指数函数的图象过点，则的值为A. B. C. D. （10）函数的零点所在区间是（ ）A B C D（11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)19(12) 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3二、填空题（每题5分，共20分）（13）已知A（2,3），B（-1,4）则直线AB的斜率是 (14)正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为. （15）若，则 (16)若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.三、解答题（共70分）（17）(10分)已知集合A1.求,2.如果,则求a的取值范围。（18）(12分) 已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 （19）(12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，（）求a，b的值；（）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论（20）(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩 形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB； （2）证明：PB平面EFD(3) 求二面角C-PB-D的大小（21）(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ax1.其中a>0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；（22）(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为yx2200x80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围；(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 17解(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，解得a>. (2)当a0时，方程为一次方程，有一解x；当a0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是0，解得a，x.a0时，A；a时，A19解f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(0)0，即0，a0.又f(1)f(1)，b0，f(x).函数f(x)在1,1上为增函数证明如下：任取1x1<x21，x1x2<0，1<x1x2<1，1x1x2>0.f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为1,1上的增函数22(1)设月处理量为x吨，则每月处理x吨二氧化碳可获化工产品价值为100x元，则每月成本支出f(x)为f(x)x2200x80000100x，x400,600若f(x)105000，即x2300x250000，即(x300)2140000，300100x100300.100300674>600，且x400,600，该单位每月成本支出不超过105000元时，月处理量x的取值范围是x|400x600(2)f(x)x2300x80000(x2600x90000)35000(x300)235000，x400,600，(x300)235000>0，该单位不获利由二次函数性质得当x400时，f(x)取得最小值f(x)min(400300)23500040000.国家至少需要补贴40000元21解(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x<0时，x>0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x<0)所求的解析式为f(x).(3)不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.20、试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中，EO为中位线PAEO， 3分而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB 6分（2）由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是矩形，DCBC，且PDCD=D，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE PD=DC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，DEPC 由和及BCPC=C，DE平面PBC9分而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD 18.