2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 (VIII).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 (VIII)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若，a，b，则a与b的位置关系是()A平行或异面 B相交C异面 D平行2若k<0，b<0，则直线ykxb不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D. 第四象限3已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6C D.4. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D25. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为()A27 B18C9 D546 空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和B(x，1,6)的距离为，则x的值为()A2 B8C2或8 D8或25 7. 直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()8当0r8时，两圆x2y29与(x3)2(y4)2r2的位置关系为()A相交 B相切C相交或相切 D相交、相切或相离9面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()AQ B2QC3Q D4Q10 以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24 D(x2)2(y3)2911 已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y3012圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()A1个 B2个C3个 D4个 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分 请把答案填在题中横线上）13已知点A(3，2)，B(2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a_14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为_15已知正三角形ABC的边长为1，则它的直观图的面积为_16.已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (本小题满分10分）已知直线l的方程为3x4y120，求下列直线l的方 程，l满足：（1）过点(1,3)，且与l平行；（2）过点(1,3)，且与l垂直；18(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.（1）倾斜角为45；（2）在x轴上的截距为1.19(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心C 在直线x3y150上（1）求圆C的方程；（2）设点Q(1，m)(m>0)在圆C上，求QAB的面积20.(本小题满分12分)已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k.（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长22(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离xx秋季学期高二期中考试（数学）答案(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分 请把答案填在题中横线上）13 a8 14 15 16 ：4x3y250或x4三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：(1)ll，l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即3x4y90. （5分）（2）l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即4x3y50. （10分）18解(1)倾斜角为45，则斜率为1.1，解得m1，m1(舍去)直线方程为2x2y50符合题意，m1 （6分）(2)当y0时，x1，解得m，或m2当m，m2时都符合题意，m或2. （12分）19解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为(1,2)，斜率为1，AB垂直平分线方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心C(3,6)，半径r2，所求圆C的方程为(x3)2(y6)240. （6分）(2)点Q(1，m)(m>0)在圆C上，m12或m0(舍去)，|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4.所以QAB的面积为24 （12分）20解：(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(1,2)，|CD|2，所以r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25 （6分）(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2，解得k.所以k的取值范围为. （12分）21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和S圆锥侧(2a)(a)a2，S圆柱侧(2a)(2a)4a2，S圆柱底a2，所以此几何体的表面积S表S圆锥侧S圆柱侧S圆柱底a24a2a2(5)a2.（6分）(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ|a.所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a. （12 分）22解：（1）在中，为中点，所以又侧面底面，平面平面，平面，所以平面 （4分）（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以异面直线与所成的角的余弦值为 （8分）（3）由（2）得，在中，所以，又设点到平面的距离，由得，即，解得 （12分）