2018-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题 文.doc

xx-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题 文考试时间：2019年3月14日 一、选择题：高二年级第二次双周练文数答案D下列有关命题的说法正确的是（ ）B命题“ ”的否定是“ ” C.命题“若，则”的逆否命题为假命题 D若“或”为真命题，则至少有一个为真命题 A如果的方差为3，那么2,2,2,2, 2,2的标准差是（ ） A B3 C6 D12 C 函数的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（ ）A0 B1 C D B 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A B C DB【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A. B. C. D. C若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 （ ）A. B. C. D. A 解：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C DC已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C DC 解：由，必有两个极值点设函数，则的极值点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.随的变化而变化 D若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）A. B. C. D. A【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，所以，即，所以双曲线的离心率为，选A.设分别是双曲线的左、右焦点，与直线相切的交双曲线第一象限部分于点，恰好是直线与的切点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：1函数，则= 函数在其极值点处的切线方程为 解：依题意可解得：或，但当时在处为极大值，故舍去。函数在处有极小值，则 32 已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，则周长最小值为三、解答题：（1）； （2）或已知函数() 若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围；() 过点向曲线引切线，求切点的横坐标（本题改编自达标检测P133 T8）解：设单价为，则，解得当件时，元。某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产件产品，则需生产成本元该产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50元() 将总利润表示成的函数；()生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润【答案】（I） (II).【解析】（I）经计算可得.2分所以.4分.5分从而得回归直线方程为.6分(II)经计算可知,这5名同学对应的“平均名次”分别为：9,6,13,4,3.从“平均名次”中任选2组,选法共有共10种,且等可能，满足古典概型.8分其中两组名次之和小于15的有共5种.10分所以所求的概率.12分某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次 学生ABCDE期中数学名次（）861254期末数学名次（）1061432（I）若期末数学名次与期中数学名次满足线性回归方程，求关于的线性回归方程；(II)若用表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据，其回归直线，其中； 【解析】(1)在三棱柱ABC中，侧面是矩形，AB，.1分又BC，ABBC=B，平面ABC，AC.2分又=AC，又，=，平面 ，又平面，平面平面.4分(2)解法一当E为的中点时，连接AE，DE，如图1，取的中点F，连接EF，FD，EFAB，DF，又EFDF=F，AB=A，平面EFD平面，则有DE平面.6分设点到平面的距离为，且AB，平面，； .9分，平面，平面， .10分，由.12分 如图，在三棱柱ABC中，侧面是矩形，BAC=90，BC，=AC=2AB=4，且 ()求证：平面平面；()设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE平面若存在，求点到平面的距离 （1）由题意可得：椭圆C的方程为 -3分 （2）设，依题意知直线斜率存在且不为，设直线为，联立得： -5分 已知椭圆C：离心率为，右焦点到直线的距离为 （）求椭圆C的方程；（）不过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与平行，求OAB面积的最大值解:() 2分列表，比较与的大小，6分() 由 知时,在上单调递减,上单调递增，所以在处取得最小值, 8分若对任意的恒成立,只需,即,9分设，令,则在上单调递增,且,11分由，则，所以的取值范围是. 12分设函数()当时，求在上的最值； () 当时,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.