2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理优化练习 新人教A版选修2-3.doc

1.3.1 二项式定理课时作业A组基础巩固1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析：根据二项式定理可知，展开式共有2n1项答案：B2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：先求出(1x)5含有x与x2的项的系数，从而得到展开式中x2的系数(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系数为105a5，a1，故选D.答案：D4使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：Tr1C(3x)nrrC3nrx，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案：B5(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：(1)5的展开式的通项为Tr1C()5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)提供x2时，则取r4；当因式(x22)提供2时，则取r5.所以(x22)(1)5的展开式的常数项是523.答案：D6(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：利用二项展开式的通项公式求解x2y7x(xy7)，其系数为C，x2y7y(x2y6)，其系数为C，x2y7的系数为CC82820.答案：207在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：二项展开式的通项公式Tk1Cx20k(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系数为有理数，则k必为4的倍数，所以k可为0,4,8,12,16,20共6项，故系数为有理数的项共有6项答案：68已知n的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为143，则展开式中的常数项为_解析：由已知条件得：CC143，整理得：n25n500，所以n10，所以展开式的通项为：Tk1C()10kkC2kx，令0，得k2，所以常数项为第三项T322C180.答案：1809用二项式定理证明11101能被100整除证明：11101(101)101(1010C109C101)11010C109C108102100(108C107C1061)，11101能被100整除10.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数解析：由题意知CC，n17，Tr1Cx2rx，1，r9，Tr1Cx429x3，T10C29x，其一次项系数为C29.B组能力提升1若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B.C1 D.解析：Tr1C(2x)7rr27rCar.令2r73，则r5.由22Ca584得a1.故选C.答案：C2(13x)n(其中nN且n6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n()A6 B7C8 D9解析：二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依题意得C35C36，即3(n6)，得n7.答案：B3若(a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数)，则x_.解析：T4C()2a310xa3，10xa310a2(a>0)，x.答案：4(2015年高考福建卷)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)解析：Tr1Cx5r2r，令5r2，得r3，所以x2的系数为C2380.答案：805若二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，求a的值解析：Tr1Cx6rr(a)rCx，令r2，得ACa215a2；令r4，得BCa415a4.由B4A可得a24，又a>0，所以a2.6在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解析：Tr1C()nrrrCx.由前三项系数的绝对值成等差数列，得C2C2C，解这个方程得n8或n1(舍去)(1)展开式的第4项为：T43Cx7.(2)当r0，即r4时，常数项为4C.