2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (I).doc

xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (I)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 不等式的解集是()Ax|或x3 Bx|或 Cx|1x3 Dx|1x32.若，则下列结论：， ，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D43已知双曲线： （， ）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 4. x22x30的一个充分不必要条件是（） A1x3Bx0 C3x1D1x65 已知双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是()A4 B C. D46. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ）A 或为真 B 假C 真 D 不能判断的真假7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 8. 原点和点(3，1)在直线x2ya0的两侧，则a的取值范围是() Aa0或a5 Ba5或a0 C0a5 D0a59. 若不等式x2ax5>0在区间1,2上有解，则a的取值范围是() A. B. C D. 10. 已知两定点A(2,0)，B(2，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D.双曲线 11. 若两个正实数x，y满足1，且不等式x<m2+3m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，) C(4,1) D(，-4)(1，)12. 已知在双曲线中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则双曲线的离心率在之内的概率为（ ）A B C D第II卷(非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则的最大值为_.14. 已知椭圆的上动点,左、右焦点分别为、，当P点运动时，的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_15 . 在平面直角坐标系中，方程所代表的曲线形状是_.16. 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2,则不等式f(32x)>4的解集为_ .三、解答题:本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率，椭圆上一点到两焦点距离的和是8；（2）椭圆过定点A、B18. （本题满分12分）设p：实数x满足x22（a+1）x2a+a20，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19.（本小题满分12分）已知x0，y0，且x4y2xy0，求：(1)xy的最小值； (2)xy的最小值20. （本题满分12分）已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长21. （本题满分12分）已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a26a<0.22.（本小题满分12分）已知椭圆E焦点在X轴上 且离心率，其焦点三角形最大面积为1.(1)求椭圆E标准方程；(2)过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.高二理科月考数学参考答案1. 不等式的解集是()AAx|或x3 Bx|或 Cx|1x3 Dx|1x32.若，则下列结论：， ，其中正确的个数是（ ） CA1 B2 C3 D43已知双曲线： （， ）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. x22x30的一个充分不必要条件是（） BA1x3Bx0 C3x1D1x65 已知双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是()A4 B C. D4解析：选D由双曲线的方程知a1，b ，又ba，所以 ，解得m4，故选D.6. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ） DA 或为真 B 假C 真D 不能判断的真假7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为() BA. B. C. D. 8. 原点和点(3，1)在直线x2ya0两侧，则a的取值范围是() CAa0或a5 Ba5或a0 C0a5 D0a59. 若不等式x2ax5>0在区间1,2上有解，则a的取值范围是() BA. B. C D. 解析：选B由a220>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,2上有解的充要条件是f(2)0，解得a，故a的取值范围为.10. 已知两定点A(2,0)，B(2，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D.双曲线 C【解析】 由题知(2x,y)，(2x，y)，所以(2x)(2x)(y)(y)x2y24由已知x2y24，即， 所以点P的轨迹为椭圆11. 若两个正实数x，y满足1，且不等式x<m2+3m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，) C(4,1) D(，-4)(1，)解：选D不等式x<m23m有解，xminm23m，x0，y0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m2+3m4，即(m-1)(m+4)0，解得m4或m1，故实数m的取值范围是(，4)(1，)12. 已知双曲线中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则双曲线的离心率在之内的概率为（ ） DA B C D13.若x，y满足约束条件则的最大值为_.814. 已知椭圆的上动点P,左、右焦点分别为、，当P点运动时，的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_ 15 . 在平面直角坐标系中，方程所代表的曲线是_.菱形16.定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2,则不等式f(32x)>4的解集为_ . 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率，椭圆上一点P到两焦点距离的和是8；（2）过两个定点的坐标是、【解（1）或 （2）；18.设p：实数x满足x22（a+1）x2a+a20，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)由x22（a+1）xa+a20得(x(a+2)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由 得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)p是q的必要不充分条件， A(a,a+2),B(2,3，故有解得1a2；所以实数a的取值范围是(1,219. 已知x0，y0，且x4y2xy0，求：(1)xy的最小值； (2)xy的最小值解：(1)由x4y2xy0，得又x0，y0，则22 ，得xy4，当且仅当x4，y1时，等号成立所以xy的最小值为4.(2)由(1)知则xy（）(xy)当且仅当x4且y1时等号成立，xy的最小值为.20已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点, |PQ|的长答案：（1） （2）21.已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a26a<0.解(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0<a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，又0a1，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2+x+4a26a<0可化为x2+x2<0.解得，不等式的解集为22.已知椭圆E焦点在X轴上 且离心率，其焦点三角形最大面积为1.(1)求椭圆E标准方程；(2)过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.解：(1) (2)由题可得直线l方程为联立得方程组消去y，整理得5x28x20，所以x1x2，x1x2.所以y1y22x1x2(x1x2)1.所以x1x2y1y20因为0，所以OMON，所以以MN为直径的圆过原点.