2019届高三数学10月月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学10月月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A=x|x0，或x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或2x3，AB=R；ABA，且ABB，BA，AB；即B正确故选：B2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B3.已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解向量（14，3+2m）=（3，3+2m）又向量与互相垂直，1（3）+3（3+2m）=03+9+6m=0m=1故选C4.若，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则故本题答案选5.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.6.在四个函数，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函数y=|sinx|是最小正周期为的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T=，满足条件；函数y=tan（2x）的最小正周期为T=，不满足条件综上，以上4个函数中，最小正周期为有2个故选：B7.已知中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即 ，解得：2，所以边长的取值范围（2，），故选C8.函数 的部分图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 去掉B,D; 舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函数的周期T=2=2，即，得=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则+ =+2k，即 =+2k，即f（x）=cos（x+），由2k+x+2k+2，kZ，即2k+x2k+，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设,分别为三边,的中点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分别为的三边的中点，选D11.若函数 在 单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函数f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2xasinxf（x）在，单调递增，即f（x）=12cos2xasinx0，sinx在，上恒大于0，可得：a令y=,令可得：y=，（t）当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数 ，若 存在唯一的零点，且 ，则实数 的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax32x2+1=0，可得a=，令g（x）=，g（x）=可得x，x时，g（x）递减；当x0，0x时，g（x）递增作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意 可得当a时，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，故选：D点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数 的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点A（0，1）处的切线方程为_【答案】 【解析】解：由题意得y=ex，在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，所求的切线方程为y1=x，即xy+1=0，14.设函数，则使得成立的的取值范围是_【答案】 【解析】解：由题意，f（x）2得，解得0x1及1x4，所以使得f（x）2成立的x的取值范围是0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：15.设内角,的对边分别为,已知,且则边=_【答案】 【解析】解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC，（C，cosB0）4b=2bc，（）c=2点睛：应用正弦定理、余弦定理解三角形问题时要注意边化角、角化边的运用，同时还需注意三角形其他性质的运用，如：大角对大边；两边之和大于第三边等等.16.设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称且，则 =_【答案】【解析】解：函数y=f（x）的图象与y=lg(x+a)（a为常数）的图象关于直线y=x对称，f（x）=10x+a，,解得a=1； f（1）=10+1=9故答案为：9点睛：熟练掌握求函数反函数及函数图像变换方法是解决本题的关键.这里先求出y=lg(x+a)反函数的解析式，再求反函数关于原点对称的函数的解析式即可得到的解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象若，分别是三个内角，的对边，且，求的值【答案】（） （） 【解析】试题分析：（1）先运用二倍角公式将转化为的形式后再令，解出x即为的对称轴方程；（2）由三角函数图像平移变换、伸缩变换的方法求出的解析式,再由求出角B后，应用余弦定理即可求出b值.试题解析：解：（）函数，令， 解得，所以函数f（x）的对称轴方程为，（）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数又ABC中，（B）=0，所以，又，所以，则由余弦定理可知，所以.18.如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：平面【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，由面面垂直的判定定理知需在平面平面内找到一条直线垂直于另一个平面,通过分析后易知AC平面PBD，再由线面垂直的判定定理即可证明.（2）由VPEAD，需作出三棱锥的高，为此通过观察分析后，我们取AD中点H，连结BH，PH，在PBH中，经点E作EFBH，交PH于点F,易证BH平面PAD，再由EFBH，可得EF平面PAD，故EF为三棱锥的高，再由VPEAD，可求出EF的值，又由BAD=60，BHAD，可求出BH的值，至此易知，即E为PB中点，而O为BD中点，所以OE为PBD的中位线，由三角形中位线性质可得OEPD，再由线面平行判定定理PD平面EAC试题解析：证明：（1）ABCD是菱形，ACBD，PD底面ABCD，ACPD，AC平面PBD，又AC平面AEC，平面AEC平面PDB（2）取AD中点H，连结BH，PH，在PBH中，经点E作EFBH，交PH于点F，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD，EF平面PAD，可得：BH=AB=，VPEAD=VEPAD=SPADEF=，EF=，可得E为PB中点，又O为BD中点，OEPD，PD平面EAC，OE平面EAC，PD平面EAC点睛：作出三棱锥的高是解决问题（2）的关键.该题还可以应用空间向量来解决.19.甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为（cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384 （）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.635【答案】（1)（2)约有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.【解析】试题分析：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. （）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算=.考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”考点：列联表，直方图，期望，分布列点评：本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想20.在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；（2）设为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程【答案】（） （） 【解析】试题分析：（1）由点在轴上，点在轴非负半轴上且为动点，可设出设A（a，0），B（0，b），M（x，y）,由关系,将向量坐标代入可得动点的轨迹C的方程.(2)设Q（m，2m2）, 直线过点且与曲线C在点处的切线垂直,可求出直线l的方程为y2m2=（xm）,设,联立与C的方程，并由韦达定理可得, （2m2）yR，2m2yR，又由线段为直径的圆经过原点，所以，即mxR+（2m2）yR=0，整理后可求出直线的方程试题解析：解：（）设A（a，0），M（x，y），B（0，b），则=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y=4x，k=直线l的方程为y2m2=（xm）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x2m2=0，该方程必有两根m与xR，且mxR=m2（2m2）yR=4（m2）2，mxR+（2m2）yR=0，m2+4（m2）2=0，m=直线l的方程为21.已知为实常数，函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围【答案】（） 在上是增函数，在上是减函数；（） 的取值范围是 【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域后对函数进行求导，通过讨论导函数的符号，即可得出函数的单调性.（2）在（1）的基础上知，函数有两个不同的零点的必要条件是a0且（）=ln0，解得0a1.为求充分条件，通过分析后取x=（）=1+1=0，由函数零点存在定理知在（，）存在一个零点. 再取x=，通过分析后（）0，易知存在x（，），使得（x）=0，所以可知0a1时函数有两个不同的零点.试题解析：解：（）（x） =lnx+1ax，函数（x）的定义域为（0，+），其导数（x）=当a0时，（x）0，函数（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，（x）00x；（x）0x所以函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（）由（）得，当a0时，函数（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当a0时，函数（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时（）为函数g（x）的最大值，若（）0，则函数（x）最多有一个零点，不合题意，所以（）=ln0，解得0a1因为，1，取（）=1+1=0，则x1（，），使得（x1）=0；取（）=22lna（0a1），令F（a）=22lna（0a1），则F（a）=+=0，（0a1），所以F（a）在（0，1）上单调递增所以F（a）F（1）=2e0，即（）0，则x2（，），使得（x2）=0，故函数（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），且x1，x2（，）综上a的取值范围是（0，1）点睛：讨论含有参数的函数的单调性时，求导后需对参数进行分类讨论；讨论函数的零点问题很多时候需将函数零点存在定理与单调性结合起来，通过不断尝试后，在合适区间上讨论.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）已知与的交于，两点，且过极点，求线段的长【答案】（） 为以为圆心，以 为半径的圆；（）【解析】试题分析：（1）为知是哪种曲线，需将的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程.(2)先将与方程化为普通方程，易知AB为与的公共弦长，在求出弦AB的方程后，由点到直线的距离公式求出C2（0，1）到公共弦的距离为，由勾股定理即可求出试题解析：解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）C1的普通方程为，C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的极坐标方程为（2）解法一：曲线,二者相减得公共弦方程为,AB过极点，公共弦方程过原点，a0，a=3，公共弦方程为，则C2（0，1）到公共弦的距离为.解法二：AB：=0，与2=2sin+6为的同解方程，或=23.选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围【答案】（） ，或 （）或 【解析】试题分析：（1）主要考查了含绝对值不等式的解法.当时，这里可采用零点分段法即可解出不等式的解集.（2）不等式的解集包含，易知当x1，3时，不等式f（x）|x6|恒成立，适当变形为|xa|x6|x5|=6x（5x）=1，即得|xa|1在x1，3恒成立.试题解析：解：（1）当a=3时，求不等式f（x）3，即|x3|+|x5|3，或 ，或解求得x；解求得x；解求得x综上可得，不等式f（x）3的解集为x|x，或 x（2）若不等式f（x）|x6|的解集包含1，3，等价于当x1，3时，不等式f（x）|x6|恒成立，即|xa|+|x5|x6|恒成立，即|xa|x6|x5|=6x（5x）=1恒成立，即|xa|1 恒成立，xa1，或 xa1恒成立，即ax1，或ax+1 恒成立，a0，或a4综上可得，a0，或a4